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Factorielle

Outil de calcul de factorielles. La factorielle n! est le produit de tous les nombres entiers positifs non nuls inférieurs ou égaux à n, elle est symbolisée par un point d'exclamation juxtaposé après le nombre.

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Factorielle -

Catégorie(s) : Arithmétique

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Factorielle

Calcul de Factorielle N!


Calculatrice de Gamma Γ(N)


Outil de calcul de factorielles. La factorielle n! est le produit de tous les nombres entiers positifs non nuls inférieurs ou égaux à n, elle est symbolisée par un point d'exclamation juxtaposé après le nombre.

Réponses aux Questions

Comment calculer une factorielle ?

La factorielle d'un nombre $ n $ et se calcule par une multiplication : c'est le produit des nombres entiers non nuls inférieur ou égaux à $ n $.

La notation usuelle pour indiquer une factorielle est le point d'exclamation positionné après le nombre : la factorielle de $ n $ est notée $ n! $.

$$ n!=\prod_{k=1}^n k = 1 \times 2 \times 3 \times \cdots \times n $$

Exemple : $$ 4! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 = 24 $$

Exemple : Le nombre de façon de ranger un jeu de 52 cartes vaut $$ 52! = 1 \times 2 \times \dots \times 51 \times 52 = \\ 806581751709438785716606368564037\\66975289505440883277824000000000000 \\ \approx 8.0658 \times 10^{67} $$

A noter que la factorielle de zéro vaut un : $ 0! = 1 $

Exemple : Voici les valeurs des premières factorielles $$ 0! = 1 \\ 1! = 1 \\ 2! = 2 \\ 3! = 6 \\ 4! = 24 \\ 5! = 120 \\ 6! = 720 \\ 7! = 5040 \\ 8! = 40320 \\ 9! = 362880 \\ 10! = 3628800 $$

Qu'est-ce que la fonction Gamma ?

La fonction Gamma est un prolongement de la fonction factorielle sur l'ensemble des nombres complexes. dCode propose le calcul sur l'ensemble des réels.

$$ \forall\,n \in \mathbb{N}, \; \Gamma(n+1)=n! $$

Comment calculer une factorielle négative ?

Pour calculer l'équivalent d'une factorielle de nombres négatifs, utiliser la fonction Gamma.

Comment calculer la factorielle d'une nombre à virgule ?

Pour calculer l'équivalent d'une factorielle de fractions ou de nombres à virgule, utiliser la fonction Gamma.

Quel est l'algorithme de la fonction factorielle ?

L'algorithme de factorielle avec une boucle : function fact(n) {
f = 1
if (n >= 2) {
for (i = 2 ; i < n; i++) {
f = f * i
}
}
return f
}

L'algorithme récursif de factorielle :function fact(n) {
if (n <= 1)
return 1
else
return fact(n-1)*n
}

Comment calculer une valeur factorielle rapidement ?

Pour de grands nombres, il est possible d'estimer la valeur de $ n! $ avec une bonne précision en utilisant la formule de Stirling. $$ n!\sim\sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n $$

Code source

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Questions / Commentaires

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