Outil pour calculer une moyenne géométrique d'une liste de nombres: une estimation de la tendance des données dans une liste, elle a pour avantage d'être moins sensible aux fortes valeurs.
Moyenne Géométrique - dCode
Catégorie(s) : Statistiques, Traitement de Données
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Moyenne Géométrique
Calcul de Moyenne Géométrique
Calculatrice de Moyenne Géométrique Pondérée
Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est-ce qu'une moyenne géométrique ? (Définition)
Pour une liste de $ n $ valeurs $ X = \{x_1, x_2, \dots, x_n\} $, la moyenne géométrique est définie par la racine nième ( $ \sqrt[n]{\dots} $ ) du produit des valeurs.
$$ \bar{x}_{geom} = \sqrt[n]{\prod_{i=1}^n{x_i}} $$
Comment calculer une moyenne géométrique ?
A partir d'une liste de $ n $ valeurs dont le produit (la multiplication de toutes les valeurs) est $ p $, calculer la racine nième de $ p $ soit $ \sqrt[n]{p} $.
Exemple : La liste de $ 3 $ nombres $ \{ 1, 10, 100 \} $ a pour moyenne géométrique $ \sqrt[3]{1 \times 10 \times 100} = 10 $, alors qu'elle a pour moyenne arithmétique $ 55.5 $.
Pour avoir une représentation géométrique, la moyenne géométrique des côtés d'un rectangle a une valeur $ c $ qui pourrait être la longueur d'un coté d'un carré d'aire identique au rectangle original.
Exemple : Un rectangle de $ 6 \times 10 $ a une aire de $ 60 $. La moyenne géométrique de $ 6 $ et $ 10 $ vaut $ \approx 7.746 $. Or un carré de coté $ 7.746 $ a une aire de $ \approx 60 $.
Lorsque les valeurs sont affectées de coefficients, il s'agit d'une moyenne géométrique pondérée.
Comment programmer une moyenne géométrique ?
En se basant sur la formule mathématique : //Python ou pour éviter un dépassement mémoire dû aux grands nombres (overflow) :
import numpy as np
def moyenne_geo(iterable):
a = np.array(iterable)
return a.prod()**(1.0/len(a))//Python
import numpy as np
def moyenne_geo(iterable):
a = np.log(iterable)
return np.exp(a.sum()/len(a))
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