Moyenne Géométrique

Soit une liste de \( n \) valeurs \( X = \{x_1, x_2, \dots, x_n\} \). La moyenne géométrique est définie par la racine nième ( \( \sqrt[n]{} \) ) du produit des valeurs.

$$ \bar{x}_{geom} = \sqrt[n]{\prod_{i=1}^n{x_i}} $$

Exemple : La liste de \( 3 \) nombres \( \{ 1, 10, 100 \} \) a pour moyenne géométrique \( \sqrt[3]{1 \times 10 \times 100} = 10 \), alors qu'elle a pour moyenne arithmétique \( 55.5 \).

Pour avoir une représentation géométrique, si on prend la moyenne géométrique des cotés d'un rectangle, alors on trouve une valeur \( c \) qui pourrait être la longueur d'un coté d'un carré d'aire identique au rectangle original.

Exemple : Soit un rectangle de \( 6 \times 10 \), avec une aire de \( 60 \). La moyenne géométrique de \( 6 \) et \( 10 \) vaut \( \approx 7.746 \). Or un carré de coté \( 7.746 \) a une aire de \( \approx 60 \).

Lorsque les valeurs sont affectées de coefficients, on parle de moyenne géométrique pondérée.

En se basant sur la formule mathématique : //Python
import numpy as np
def moyenne_geo(iterable):
a = np.array(iterable)
return a.prod()**(1.0/len(a))
ou pour éviter un dépassement mémoire dû aux grands nombres (overflow) ://Python
import numpy as np
def moyenne_geo(iterable):
a = np.log(iterable)
return np.exp(a.sum()/len(a))