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Nombres de Fibonacci

Outil pour calculer les nombres de Fibonacci. La suite de Fibonacci est une suite de nombres entiers dont chaque terme est la somme des deux termes précédents.

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Nombres de Fibonacci -

Catégorie(s) : Séries

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Nombres de Fibonacci

Calculatrice de Nombres de Fibonacci



Affichage de la suite




Valeurs initiales (graines)

Les graines par défaut de la suite de Fibonacci sont 0 et 1.



Voir aussi : Triangle de Pascal

Réponses aux Questions (FAQ)

Qu'est-ce que la suite de Fibonacci ? (Définition)

La suite de Fibonacci est une séquence mathématique infinie dans laquelle chaque terme est la somme des deux termes précédents, commençant généralement par 0 et 1.

La suite commence ainsi 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, et ainsi de suite.

Comment calculer la suite de Fibonacci ?

Les nombres de la suite de Fibonacci, noté $ F_n $ ou $ F(n) $ sont égaux à la somme des deux termes précédents, ils suivent donc la formule de récurrence : $$ F(n) = F(n-1) + F(n-2) $$ qui peut aussi s'écrire $$ F(n+2) = F(n) + F(n+1) $$

Pour initialiser la suite, par défaut, les deux premiers termes (appelés graines) sont $ F(0) = 0 $ et $ F(1) = 1 $

Exemple : $ F_2 = F_0+F_1 = 0+1 = 1 $
$ F_3 = F_1+F_2 = 1+1 = 2 $
$ F_{10} = F_8+F_9 $, etc.

Toute autres valeurs de $ F_0 $ et $ F_1 $ produiront des suites de Fibonacci différentes.

Comment trouver le nième terme de la suite de Fibonacci ?

La formule de Binet permet de calculer le n-ième terme sans avoir à utiliser la récursion ni devoir calculer les termes précédents. La formule est $$ F(n) = \frac{1}{\sqrt{5}}\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n - \frac{1}{\sqrt{5}}\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^n $$ et fait intervenir le nombre d'or.

Quels sont les premiers termes de la suite de Fibonacci ?

Les premiers nombres de la suite de Fibonacci sont :

F(0)=0
F(1)=1
F(2)=1
F(3)=2
F(4)=3
F(5)=5
F(6)=8
F(7)=13
F(8)=21
F(9)=34
F(10)=55

Pour les termes de Fibonacci suivants, utiliser le calculateur ci dessus.

Comment connaitre le terme précédent de Fibonacci ?

Chaque terme de la séquence est égal au précédent multiplié par environ $ \varphi = 1.618 $ (nombre d'or).

Exemple : $ F(10) = 55 $, $ 55/\varphi \approx 33.99 $ alors que $ F(9) = 34 $

Qu'est ce que le problème des lapins de Fibonacci ?

Le problème de croissance des lapins est un problème proposé par Leonardo Fibonacci vers 1200.

En prenant un couple de lapins (male + femelle), chaque mois, un couple se reproduit et donne naissance à un nouveau couple qui à son tour peut se reproduire au bout de 2 mois. Combien de lapins seront nés au bout de X mois ?

Au commencement il y a 1 couple, puis

1 mois1 couple
2 mois2 couples
3 mois3 couples
4 mois5 couples
5 mois8 couples
6 mois13 couples
7 mois21 couples
8 mois34 couples

Chaque mois, le nombre total de lapins est égal à la somme des nombres des 2 mois précédents puisqu'il s'agit du nombre de lapins existant (ceux du mois précédent) additionné du nombre de bébés des lapins nés des couples qui ont au moins deux mois (donc le nombre de lapins il y a 2 mois). Les nombres trouvés sont les nombres de la suite de Fibonacci.

Quelle est la différence entre la suite de Fibonacci et la suite de Lucas ?

La suite de Lucas est similaire à la suite de Fibonacci, mais elle commence par 2 et 1 (au lieu de 0 et 1). Les formules de récurrence sont les mêmes.

Quel est l'algorithme de la suite de Fibonacci ?

Un code source pour programmer le calcul des nombres de Fibonacci par récurrence : //Pseudo-code
function fibonacci(n) {
if (n == 0) return 0
if (n == 1) return 1
return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)
}

Et une version itérative de l'algorithme ://Pseudo-code
function fibonacci(n) {
if (n == 0) return 0
if (n == 1) return 1
prev = 0
curr = 1
for i from 2 to n {
next = prev + curr
prev = curr
curr = next
}
return curr
}

Code source

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Citer comme source bibliographique :
Nombres de Fibonacci sur dCode.fr [site web en ligne], consulté le 16/06/2024, https://www.dcode.fr/nombres-fibonacci

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