Nombres de Fibonacci

Les nombres de la suite de Fibonacci, noté $ F_n $ ou $ F(n) $ sont égaux à la somme des deux termes précédents, ils suivent donc la formule de récurrence : $$ F(n) = F(n-1) + F(n-2) $$ qui peut aussi s'écrire $$ F(n+2) = F(n) + F(n+1) $$

Pour initialiser la suite, par défaut, les deux premiers termes (appelés graines) sont $ F(0) = 0 $ et $ F(1) = 1 $

Exemple : $ F_2 = F_0+F_1 = 0+1 = 1 $
$ F_3 = F_1+F_2 = 1+1 = 2 $
$ F_{10} = F_8+F_9 $, etc.

Toute autres valeurs de $ F_0 $ et $ F_1 $ produiront des suites de Fibonacci différentes.

Les premiers nombres de la suite de Fibonacci sont :

Pour les termes de Fibonacci suivants, utiliser le calculateur ci dessus.

Chaque terme de la séquence est égal au précédent multiplié par environ $ \varphi = 1.618 $ (nombre d'or).

Exemple : $ F(10) = 55 $, $ 55/\varphi \approx 33.99 $ alors que $ F(9) = 34 $

Le problème des lapins est un problème proposé par Leonardo Fibonacci vers 1200.

En prenant un couple de lapins (male + femelle), chaque mois, un couple se reproduit et donne naissance à un nouveau couple qui à son tour peut se reproduire au bout de 2 mois. Combien de lapins seront nés au bout de X mois ?

Au commencement il y a 1 couple, puis

Chaque mois, le nombre total de lapins est égal à la somme des nombres des 2 mois précédents puisqu'il s'agit du nombre de lapins existant (ceux du mois précédent) additionné du nombre de bébés des lapins nés des couples qui ont au moins deux mois (donc le nombre de lapins il y a 2 mois). Les nombres trouvés sont les nombres de la suite de Fibonacci.