Límite de Función

En matemáticas, el límite de una función es un valor al que la función se acerca a medida que la variable se acerca a un valor particular.

Los límites de funciones son fundamentales en el análisis de funciones, para comprender su comportamiento en puntos particulares, como los valores extremos (mínimo, máximo) de su dominio de definición o hacia sus puntos de discontinuidad.

Para calcular el límite de una función, reemplace la variable por el valor hacia el cual tiende / se acerca (en el vecindario cercano).

Los cálculos de límite generalmente muestran formas matemáticas usando los valores 0 e infinito (positivo o negativo), pero a excepción de la forma indeterminada, los cálculos siguen las siguientes reglas:

Con $ k > 0 $ una constante real positiva distinta de cero

Las formas de indeterminación que aparecen durante los cálculos de límite son:

Son posibles varios métodos relacionados con los cálculos de límite.

1 - Factorizar (usando las herramientas de factorización matemática de dCode por ejemplo)

2 - Usar la regla del Hospital (en los casos de la forma $ 0/0 $ o $ \infty / \infty $: si $ f $ y $ g $ son 2 funciones definidas en el intervalo $ [a,b[ $ y diferenciable en $ a $, y tal que $ f(a) = g(a) = 0 $, entonces si $ g'(a) \ne 0 $ : $$ \lim_{x \to a^+} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{f' (a)}{g' (a)} $$

3 - Usar el teorema del grado más alto (en el caso de la adición de polinomios y cuando la variable tiende al infinito): el límite de un polinomio es el límite de su término de grado más alto.

4 - Calcular las asíntotas para deducir los valores límite

5 - Transformar la expresión (usando identidades notables o saliendo de elementos raíz, etc.)

Un límite izquierdo (límite por la izquierda) se refiere al valor al que se acerca la función a medida que la variable se acerca al valor objetivo desde valores más bajos.

Un límite derecho (límite por la derecha) se refiere al valor al que se acerca la función a medida que la variable se acerca al valor objetivo desde valores más altos.

Las funciones seno y coseno, tendientes a $ \pm \infty $, no admiten límite porque son periódicas (reproducen un patrón infinito) y por lo tanto no tienden hacia un valor finito, ni hacia un infinito. Su límite es indefinido, pero a veces se indica $ \pm 1 $ (no recomendado).

El cálculo del límite de dCode no aplica métodos escolares sino un cálculo bit a bit, por lo que los pasos de cálculo son muy diferentes y no se muestran.