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Límite de Función

Herramienta para calcular límites de funciones matemáticas. Un límite se define por el valor de una función cuando su variable se acerca a un valor dado.

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Límite de Función -

Tag(s) : Functions

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Límite de Función

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Calculadora de límites









Answers to Questions (FAQ)

¿Cómo calcular un límite?

Para calcular el límite de una función, reemplace la variable por el valor hacia el cual tiende / se acerca (en el vecindario cercano).

Ejemplo: Calcular el límite de $ f(x) = 2x $ cuando $ x $ tiende a $ 1 $ se escribe $ \lim_{x \to 1} f(x) $ y equivale a calcular $ 2 \times 1 = 2 $ so $ \lim_{x \to 1} f(x) = 2 $.

En algunos casos, el resultado es indeterminado (ver más abajo) y puede significar una asíntota.

¿Cómo calcular los límites con 0 y $ \infty $ infinito?

Los cálculos de límite generalmente muestran formas matemáticas usando los valores 0 e infinito (positivo o negativo), pero a excepción de la forma indeterminada, los cálculos siguen las siguientes reglas:

$$ +\infty + \infty = +\infty $$$$ -\infty - \infty = -\infty $$
$$ +\infty - \infty = ? $$$$ -\infty + \infty = ? $$
$$ 0 + \infty = +\infty $$$$ 0 - \infty = -\infty $$
$$ + \infty + 0 = +\infty $$$$ - \infty + 0 = -\infty $$
$$ \pm k + \infty = +\infty $$$$ \pm k - \infty = -\infty $$
$$ + \infty \pm k = +\infty $$$$ - \infty \pm k = -\infty $$
$$ +\infty \times +\infty = +\infty $$$$ +\infty \times -\infty = -\infty $$
$$ -\infty \times +\infty = -\infty $$$$ -\infty \times -\infty = +\infty $$
$$ 0 \times +\infty = ? $$$$ 0 \times -\infty = ? $$
$$ +\infty \times 0 = ? $$$$ -\infty \times 0 = ? $$
$$ k \times +\infty = +\infty $$$$ k \times -\infty = -\infty $$
$$ -k \times +\infty = -\infty $$$$ -k \times -\infty = +\infty $$
$$ \frac{ +\infty }{ +\infty } = ? $$$$ \frac{ +\infty }{ -\infty } = ? $$
$$ \frac{ -\infty }{ +\infty } = ? $$$$ \frac{ -\infty }{ -\infty } = ? $$
$$ \frac{ 0 }{ +\infty } = 0 $$$$ \frac{ 0 }{ -\infty } = 0 $$
$$ \frac{ +\infty }{ 0 } = +\infty $$$$ \frac{ -\infty }{ 0 } = -\infty $$
$$ \frac{ +\infty }{ k } = +\infty $$$$ \frac{ -\infty }{ k } = -\infty $$
$$ \frac{ +\infty }{ - k } = -\infty $$$$ \frac{ -\infty }{ - k } = +\infty $$
$$ \frac{ k }{ +\infty } = 0^+ $$$$ \frac{ k }{ -\infty } = 0^- $$
$$ \frac{ -k }{ +\infty } = 0^- $$$$ \frac{ -k }{ -\infty } = 0^+ $$
$$ \frac{ 0 }{ 0 } = ? $$$$ \frac{ k }{ k } = 1 $$
$$ \frac{ k }{ 0 } = + \infty $$$$ \frac{ -k }{ 0 } = - \infty $$
$$ \frac{ 0 }{ k } = 0 $$$$ \frac{ 0 }{ -k } = 0 $$
$$ (\pm k)^0 = 1 $$$$ 0^{\pm k} = 0 $$
$$ 1^{\pm k} = 1 $$$$ (\pm k)^1 = (\pm k) $$
$$ +\infty^0 = ? $$$$ -\infty^0 = ? $$
$$ 0^{+\infty} = 0 $$$$ 0^{-\infty} = 0 $$

Con $ k > 0 $ una constante real positiva distinta de cero

Los ? representan formas indeterminadas

¿Cuáles son las formas indeterminadas?

Las formas de indeterminación que aparecen durante los cálculos de límite son:

$$ \frac{0}{0} $$0 dividido por 0
$$ \frac{\pm\infty}{\pm\infty} $$infinito dividido por infinito
$$ 0 \times \pm\infty $$ or $$ \pm\infty \times 0 $$0 veces infinito
$$ +\infty - \infty $$ or $$ -\infty + \infty $$diferencia entre infinitos
$$ 0^0 $$0 exponente 0
$$ \pm\infty^0 $$infinito exponente 0
$$ 1^{\pm\infty} $$1 exponente infinito

¿Cómo calcular una forma indeterminada?

Son posibles varios métodos relacionados con los cálculos de límite.

1 - Factorizar (usando las herramientas de factorización matemática de dCode por ejemplo)

2 - Usar la regla del Hospital (en los casos de la forma $ 0/0 $ o $ \infty / \infty $: si $ f $ y $ g $ son 2 funciones definidas en el intervalo $ [a,b[ $ y diferenciable en $ a $, y tal que $ f(a) = g(a) = 0 $, entonces si $ g'(a) \ne 0 $ : $$ \lim_{x \to a^+} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{f' (a)}{g' (a)} $$

3 - Usar el teorema del grado más alto (en el caso de la adición de polinomios y cuando la variable tiende al infinito): el límite de un polinomio es el límite de su término de grado más alto.

4 - Calcular las asíntotas para deducir los valores límite

5 - Transformar la expresión (usando identidades notables o saliendo de elementos raíz, etc.)

¿Cómo calcular los límites de funciones trigonométricas como seno y coseno?

Las funciones seno y coseno, tendientes a $ \pm \infty $, no admiten límite porque son periódicas (reproducen un patrón infinito) y por lo tanto no tienden hacia un valor finito, ni hacia un infinito. Su límite es indefinido, pero a veces se indica $ \pm 1 $ (no recomendado).

¿Cómo mostrar los pasos del cálculo?

El cálculo del límite de dCode no aplica métodos escolares sino un cálculo bit a bit, por lo que los pasos de cálculo son muy diferentes y no se muestran.

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