Herramienta para calcular límites de funciones matemáticas. Calcula de forma rápida y precisa el valor de una función cuando su variable se aproxima a un valor determinado.
Límite de Función - dCode
Etiqueta(s): Funciones
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Límite de Función
Calculadora de límites
Respuestas a preguntas (FAQ)
¿Cuál es el límite de una función? (Definición)
En matemáticas, el límite de una función es un valor al que la función se acerca a medida que la variable se acerca a un valor particular.
¿Por qué utilizar límites de funciones?
Los límites de funciones son fundamentales en el análisis de funciones, para comprender su comportamiento en puntos particulares, como los valores extremos (mínimo, máximo) de su dominio de definición o hacia sus puntos de discontinuidad.
¿Cómo calcular un límite?
Para calcular el límite de una función, reemplace la variable por el valor hacia el cual tiende / se acerca (en el vecindario cercano).
Ejemplo: Calcular el límite de $ f(x) = 2x $ cuando $ x $ tiende a $ 1 $ se escribe $ \lim_{x \to 1} f(x) $ y equivale a calcular $ 2 \times 1 = 2 $ so $ \lim_{x \to 1} f(x) = 2 $.
En algunos casos, el resultado es indeterminado (ver más abajo) y puede significar una asíntota.
¿Cómo calcular los límites con 0 y $ \infty $ infinito?
Los cálculos de límite generalmente muestran formas matemáticas usando los valores 0 e infinito (positivo o negativo), pero a excepción de la forma indeterminada, los cálculos siguen las siguientes reglas:
| $$ +\infty + \infty = +\infty $$ | $$ -\infty - \infty = -\infty $$ |
| $$ +\infty - \infty = ? $$ | $$ -\infty + \infty = ? $$ |
| $$ 0 + \infty = +\infty $$ | $$ 0 - \infty = -\infty $$ |
| $$ + \infty + 0 = +\infty $$ | $$ - \infty + 0 = -\infty $$ |
| $$ \pm k + \infty = +\infty $$ | $$ \pm k - \infty = -\infty $$ |
| $$ + \infty \pm k = +\infty $$ | $$ - \infty \pm k = -\infty $$ |
| $$ +\infty \times +\infty = +\infty $$ | $$ +\infty \times -\infty = -\infty $$ |
| $$ -\infty \times +\infty = -\infty $$ | $$ -\infty \times -\infty = +\infty $$ |
| $$ 0 \times +\infty = ? $$ | $$ 0 \times -\infty = ? $$ |
| $$ +\infty \times 0 = ? $$ | $$ -\infty \times 0 = ? $$ |
| $$ k \times +\infty = +\infty $$ | $$ k \times -\infty = -\infty $$ |
| $$ -k \times +\infty = -\infty $$ | $$ -k \times -\infty = +\infty $$ |
| $$ \frac{ +\infty }{ +\infty } = ? $$ | $$ \frac{ +\infty }{ -\infty } = ? $$ |
| $$ \frac{ -\infty }{ +\infty } = ? $$ | $$ \frac{ -\infty }{ -\infty } = ? $$ |
| $$ \frac{ 0 }{ +\infty } = 0 $$ | $$ \frac{ 0 }{ -\infty } = 0 $$ |
| $$ \frac{ +\infty }{ 0 } = +\infty $$ | $$ \frac{ -\infty }{ 0 } = -\infty $$ |
| $$ \frac{ +\infty }{ k } = +\infty $$ | $$ \frac{ -\infty }{ k } = -\infty $$ |
| $$ \frac{ +\infty }{ - k } = -\infty $$ | $$ \frac{ -\infty }{ - k } = +\infty $$ |
| $$ \frac{ k }{ +\infty } = 0^+ $$ | $$ \frac{ k }{ -\infty } = 0^- $$ |
| $$ \frac{ -k }{ +\infty } = 0^- $$ | $$ \frac{ -k }{ -\infty } = 0^+ $$ |
| $$ \frac{ 0 }{ 0 } = ? $$ | $$ \frac{ k }{ k } = 1 $$ |
| $$ \frac{ k }{ 0 } = + \infty $$ | $$ \frac{ -k }{ 0 } = - \infty $$ |
| $$ \frac{ 0 }{ k } = 0 $$ | $$ \frac{ 0 }{ -k } = 0 $$ |
| $$ (\pm k)^0 = 1 $$ | $$ 0^{\pm k} = 0 $$ |
| $$ 1^{\pm k} = 1 $$ | $$ (\pm k)^1 = (\pm k) $$ |
| $$ +\infty^0 = ? $$ | $$ -\infty^0 = ? $$ |
| $$ 0^{+\infty} = 0 $$ | $$ 0^{-\infty} = 0 $$ |
Con $ k > 0 $ una constante real positiva distinta de cero
Los ? representan formas indeterminadas
¿Cuáles son las formas indeterminadas?
Las formas de indeterminación que aparecen durante los cálculos de límite son:
| $$ \frac{0}{0} $$ | 0 dividido por 0 |
| $$ \frac{\pm\infty}{\pm\infty} $$ | infinito dividido por infinito |
| $$ 0 \times \pm\infty $$ or $$ \pm\infty \times 0 $$ | 0 veces infinito |
| $$ +\infty - \infty $$ or $$ -\infty + \infty $$ | diferencia entre infinitos |
| $$ 0^0 $$ | 0 exponente 0 |
| $$ \pm\infty^0 $$ | infinito exponente 0 |
| $$ 1^{\pm\infty} $$ | 1 exponente infinito |
¿Cómo calcular una forma indeterminada?
Son posibles varios métodos relacionados con los cálculos de límite.
1 - Factorizar (usando las herramientas de factorización matemática de dCode por ejemplo)
2 - Usar la regla del Hospital (en los casos de la forma $ 0/0 $ o $ \infty / \infty $: si $ f $ y $ g $ son 2 funciones definidas en el intervalo $ [a,b[ $ y diferenciable en $ a $, y tal que $ f(a) = g(a) = 0 $, entonces si $ g'(a) \ne 0 $ : $$ \lim_{x \to a^+} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{f' (a)}{g' (a)} $$
3 - Usar el teorema del grado más alto (en el caso de la adición de polinomios y cuando la variable tiende al infinito): el límite de un polinomio es el límite de su término de grado más alto.
4 - Calcular las asíntotas para deducir los valores límite
5 - Transformar la expresión (usando identidades notables o saliendo de elementos raíz, etc.)
¿Cuál es la diferencia entre un límite izquierdo y un límite derecho?
Un límite izquierdo (límite por la izquierda) se refiere al valor al que se acerca la función a medida que la variable se acerca al valor objetivo desde valores más bajos.
Un límite derecho (límite por la derecha) se refiere al valor al que se acerca la función a medida que la variable se acerca al valor objetivo desde valores más altos.
¿Cómo calcular los límites de funciones trigonométricas como seno y coseno?
Las funciones seno y coseno, tendientes a $ \pm \infty $, no admiten límite porque son periódicas (reproducen un patrón infinito) y por lo tanto no tienden hacia un valor finito, ni hacia un infinito. Su límite es indefinido, pero a veces se indica $ \pm 1 $ (no recomendado).
¿Cómo mostrar los pasos del cálculo?
El cálculo del límite de dCode no aplica métodos escolares sino un cálculo bit a bit, por lo que los pasos de cálculo son muy diferentes y no se muestran.
Código fuente
dCode conserva la propiedad del código fuente "Límite de Función". Cualquier algoritmo para "Límite de Función", subprograma o fragmento o script (convertidor, solucionador, cifrado / descifrar, codificar / decodificar, cifrar / descifrar, descifrar, traducir), o todas las funciones "Límite de Función" (calcular, convertir, resolver, descifrar / cifrar, descifrar / cifrar, decodificar / codificar, traducir) escritas en cualquier lenguaje informático (Python, Java, PHP, C#, Javascript, Matlab, etc.) o cualquier base de datos, o acceso API a "Límite de Función" no son públicas (excepto una licencia explícita de código abierto como Creative Commons). Lo mismo ocurre con la descarga para uso sin conexión en PC, dispositivos móviles, tabletas, iPhone o Android. aplicación.
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- ¿Cuál es el límite de una función? (Definición)
- ¿Por qué utilizar límites de funciones?
- ¿Cómo calcular un límite?
- ¿Cómo calcular los límites con 0 y $ \infty $ infinito?
- ¿Cuáles son las formas indeterminadas?
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- ¿Cómo mostrar los pasos del cálculo?
