Herramienta para calcular límites de funciones matemáticas. Un límite se define por el valor de una función cuando su variable se acerca a un valor dado.
Límite de Funcion - dCode
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Límite de Funcion
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Herramienta para calcular límites de funciones matemáticas. Un límite se define por el valor de una función cuando su variable se acerca a un valor dado.
Answers to Questions
¿Cómo calcular un límite?
Para calcular el límite de una función, reemplace la variable por el valor hacia el cual tiende / se acerca (en el vecindario cercano).
Ejemplo: Calcular el límite de $ f(x) = 2x $ cuando $ x $ tiende a $ 1 $ se escribe $ \lim_{x \to 1} f(x) $ y equivale a calcular$ 2 \times 1 = 2 $ so $ \lim_{x \to 1} f(x) = 2 $.
En algunos casos, el resultado es indeterminado (ver más abajo) y puede significar una asíntota.
¿Cómo calcular los límites con 0 y $ \ infty $ infinito?
Los cálculos de límite generalmente muestran formas matemáticas usando los valores 0 e infinito (positivo o negativo), pero a excepción de la forma indeterminada, los cálculos siguen las siguientes reglas:
| $$ +\infty + \infty = +\infty $$ | $$ -\infty - \infty = -\infty $$ |
| $$ +\infty - \infty = ? $$ | $$ -\infty + \infty = ? $$ |
| $$ 0 + \infty = +\infty $$ | $$ 0 - \infty = -\infty $$ |
| $$ + \infty + 0 = +\infty $$ | $$ - \infty + 0 = -\infty $$ |
| $$ \pm k + \infty = +\infty $$ | $$ \pm k - \infty = -\infty $$ |
| $$ + \infty \pm k = +\infty $$ | $$ - \infty \pm k = -\infty $$ |
| $$ +\infty \times +\infty = +\infty $$ | $$ +\infty \times -\infty = -\infty $$ |
| $$ -\infty \times +\infty = -\infty $$ | $$ -\infty \times -\infty = +\infty $$ |
| $$ 0 \times +\infty = ? $$ | $$ 0 \times -\infty = ? $$ |
| $$ +\infty \times 0 = ? $$ | $$ -\infty \times 0 = ? $$ |
| $$ k \times +\infty = +\infty $$ | $$ k \times -\infty = -\infty $$ |
| $$ -k \times +\infty = -\infty $$ | $$ -k \times -\infty = +\infty $$ |
| $$ \frac{ +\infty }{ +\infty } = ? $$ | $$ \frac{ +\infty }{ -\infty } = ? $$ |
| $$ \frac{ -\infty }{ +\infty } = ? $$ | $$ \frac{ -\infty }{ -\infty } = ? $$ |
| $$ \frac{ 0 }{ +\infty } = 0 $$ | $$ \frac{ 0 }{ -\infty } = 0 $$ |
| $$ \frac{ +\infty }{ 0 } = +\infty $$ | $$ \frac{ -\infty }{ 0 } = -\infty $$ |
| $$ \frac{ +\infty }{ k } = +\infty $$ | $$ \frac{ -\infty }{ k } = -\infty $$ |
| $$ \frac{ +\infty }{ - k } = -\infty $$ | $$ \frac{ -\infty }{ - k } = +\infty $$ |
| $$ \frac{ k }{ +\infty } = 0^+ $$ | $$ \frac{ k }{ -\infty } = 0^- $$ |
| $$ \frac{ -k }{ +\infty } = 0^- $$ | $$ \frac{ -k }{ -\infty } = 0^+ $$ |
| $$ \frac{ 0 }{ 0 } = ? $$ | $$ \frac{ k }{ k } = 1 $$ |
| $$ \frac{ k }{ 0 } = + \infty $$ | $$ \frac{ -k }{ 0 } = - \infty $$ |
| $$ \frac{ 0 }{ k } = 0 $$ | $$ \frac{ 0 }{ -k } = 0 $$ |
| $$ (\pm k)^0 = 1 $$ | $$ 0^{\pm k} = 0 $$ |
| $$ 1^{\pm k} = 1 $$ | $$ (\pm k)^1 = (\pm k) $$ |
| $$ +\infty^0 = ? $$ | $$ -\infty^0 = ? $$ |
| $$ 0^{+\infty} = 0 $$ | $$ 0^{-\infty} = 0 $$ |
Con $ k> 0 $ una constante real positiva distinta de cero
Los ? representan formas indeterminadas
¿Cuáles son las formas indeterminadas?
Las formas de indeterminación que aparecen durante los cálculos de límite son:
| $$ \frac{0}{0} $$ | 0 dividido por 0 |
| $$ \frac{\pm\infty}{\pm\infty} $$ | infinito dividido por infinito |
| $$ 0 \times \pm\infty $$ or $$ \pm\infty \times 0 $$ | 0 veces infinito |
| $$ +\infty - \infty $$ or $$ -\infty + \infty $$ | diferencia entre infinito |
| $$ 0^0 $$ | 0 exponente 0 |
| $$ \pm\infty^0 $$ | infinito exponente 0 |
| $$ 1^{\pm\infty}$$ | 1 exponente infinito |
¿Cómo calcular una forma indeterminada?
Son posibles varios métodos relacionados con los cálculos de límite.
1 - Factorizar (usando las herramientas de factorización matemática de dCode por ejemplo)
2 - Usar la regla del Hospital (en los casos de la forma $ 0/0 $ o $ \infty / \infty $: si $ f $ y $ g $ son 2 funciones definidas en el intervalo $ [a, b[ $ y diferenciable en $ a $, y tal que $ f (a) = g (a) = 0 $, entonces si $ g'(a) \ne 0 $ : $$ \lim_{x \to a^+} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{f' (a)}{g' (a)} $$
3 - Usar el teorema del grado más alto (en el caso de la adición de polinomios y cuando la variable tiende al infinito): el límite de un polinomio es el límite de su término de grado más alto.
4 - Calcular las asíntotas para deducir los valores límite
5 - Transformar la expresión (usando identidades notables o saliendo de elementos raíz, etc.)
¿Cómo calcular los límites de funciones trigonométricas como seno y coseno?
Las funciones seno y coseno, tendientes a $ \pm \infty $, no admiten límite porque son periódicas (reproducen un patrón infinito) y por lo tanto no tienden hacia un valor finito, ni hacia un infinito. Su límite es indefinido, pero a veces se indica $ \pm 1 $ (no recomendado).
¿Cómo mostrar los pasos del cálculo?
El cálculo del límite de dCode no aplica métodos escolares sino un cálculo bit a bit, por lo que los pasos de cálculo son muy diferentes y no se muestran.
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