Outil pour calculer la tangente à une courbe, à une fonction, en un point donné (au voisinage de ce point) et retrouver l'équation de la droite tangente (en fonction de la variable x).
Tangente à une Courbe - dCode
Catégorie(s) : Géométrie
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Tangente à une Courbe
Calcul d'Equation de Tangente
Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est ce qu'une tangente ? (Définition)
En géométrie, une tangente à une courbe est une droite qui approche/carresse/touche la courbe en ce point de manière à former un angle égal à 0.
Comment calculer l'équation de la tangente ?
L'équation de la tangente en $ x = a $ se calcule à partir de l'équation de la courbe $ f(x) $, en appliquant un calcul de limite et un calcul de dérivée.
Calculer la limite $$ \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h} $$
Si la limite est indéterminée, alors il n'y a pas de tangente en ce point (la fonction n'est pas dérivable en $ x = a $)
Si la limite est infinie ($ +\infty $ ou $ -\infty $), alors la droite d'équation $ x = a $ est une tangente en $ a $ (et aussi une asymptote)
Sinon (la limite est finie, elle a une valeur) alors calculer $ f'(x) $ la dérivée de $ f(x) $ afin d'obtenir l'équation de la tangente en $ a $ qui est définie par la formule $$ y = (x-a) \times f'(a) + f(a) $$
Exemple : Déterminer l'équation de la tangente de $ f(x) = x^2 $ au point $ x = 1 $ c'est calculer la limite $$ \lim_{h \to 0} \frac{(1+h)^2-1^2}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{2h+h^2}{h} = \lim_{h \to 0} 2+h = 2 $$ cette limite est donc finie, la fonction est dérivable et sa dérivée vaut $ f'(x) = 2x $, donc l'équation de la tangente est $$ y = (x-a) \times f'(a) + f(a) \\ y = (x-1) \cdot 2 \cdot 1 + 1^2 \\ y = 2x-2+1 \\ y = 2x-1 $$
S'il est déjà connu que la fonction est dérivable en $ a $, alors le calcul de la limite n'est pas nécessaire et la formule peut être appliquée directement.
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