Outil pour calculer la tangente à une courbe, à une fonction, en un point donné (au voisinage de ce point) et retrouver l'équation de la droite tangente (en fonction de la variable x).
Tangente à une Courbe - dCode
Catégorie(s) : Géométrie
dCode est gratuit et ses outils sont une aide précieuse dans les jeux, les maths, les énigmes, les géocaches, et les problèmes à résoudre au quotidien !
Une suggestion ? un problème ? une idée ? Écrire à dCode !
Tangente à une Courbe
Calcul d'Equation de Tangente
Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est ce qu'une tangente ? (Définition)
En géométrie, une tangente à une courbe est une droite qui approche/carresse/touche la courbe en ce point de manière à former un angle égal à 0.
Comment calculer l'équation de la tangente ?
L'équation de la tangente en $ x = a $ se calcule à partir de l'équation de la courbe $ f(x) $, en appliquant un calcul de limite et un calcul de dérivée.
Calculer la limite $$ \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h} $$
Si la limite est indéterminée, alors il n'y a pas de tangente en ce point (la fonction n'est pas dérivable en $ x = a $)
Si la limite est infinie ($ +\infty $ ou $ -\infty $), alors la droite d'équation $ x = a $ est une tangente en $ a $ (et aussi une asymptote)
Sinon (la limite est finie, elle a une valeur) alors calculer $ f'(x) $ la dérivée de $ f(x) $ afin d'obtenir l'équation de la tangente en $ a $ qui est définie par la formule $$ y = (x-a) \times f'(a) + f(a) $$
Exemple : Déterminer l'équation de la tangente de $ f(x) = x^2 $ au point $ x = 1 $ c'est calculer la limite $$ \lim_{h \to 0} \frac{(1+h)^2-1^2}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{2h+h^2}{h} = \lim_{h \to 0} 2+h = 2 $$ cette limite est donc finie, la fonction est dérivable et sa dérivée vaut $ f'(x) = 2x $, donc l'équation de la tangente est $$ y = (x-a) \times f'(a) + f(a) \\ y = (x-1) \cdot 2 \cdot 1 + 1^2 \\ y = 2x-2+1 \\ y = 2x-1 $$
S'il est déjà connu que la fonction est dérivable en $ a $, alors le calcul de la limite n'est pas nécessaire et la formule peut être appliquée directement.
Code source
dCode se réserve la propriété du code source pour "Tangente à une Courbe". Tout algorithme pour "Tangente à une Courbe", applet ou snippet ou script (convertisseur, solveur, chiffrement / déchiffrement, encodage / décodage, encryptage / décryptage, traducteur) ou toutes fonctions liées à "Tangente à une Courbe" (calculer, convertir, résoudre, décrypter / encrypter, déchiffrer / chiffrer, décoder / encoder, traduire) codés en langage informatique (Python, Java, C#, PHP, Javascript, Matlab, etc.) ou toute base de données, ou accès API à "Tangente à une Courbe" ou tout autre élément ne sont pas publics (sauf licence open source explicite type Creative Commons). Idem avec le téléchargement pour un usage hors ligne sur PC, mobile, tablette, appli iPhone ou Android.
Rappel : dCode est une ressource éducative et pédagogique, accessible en ligne gratuitement et pour tous.
Citation
Le contenu de la page "Tangente à une Courbe" ainsi que ses résultats peuvent être copiés et réutilisés librement, y compris à des fins commerciales, à condition de mentionner dCode.fr comme source.
L'export des résultats est gratuit et se fait simplement en cliquant sur les icônes d'export ⤓ (format .csv ou .txt) ou ⧉ copier-coller.
Pour citer dCode.fr sur un autre site Internet, utiliser le lien :
Dans un article scientifique ou un livre, la citation bibliographique recommandée est : Tangente à une Courbe sur dCode.fr [site web en ligne], consulté le 01/05/2025,
