Outil de calcul des valeurs propres d'une matrice. Les valeurs propres d'une matrice sont les racines du polynome caractéristique, ce sont des valeurs qui permettent de réduire les endomorphismes associés.
Valeurs Propres d'une Matrice - dCode
Catégorie(s) : Matrice
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Calculatrice de Valeurs Propres
Outil de calcul des valeurs propres d'une matrice. Les valeurs propres d'une matrice sont les racines du polynome caractéristique, ce sont des valeurs qui permettent de réduire les endomorphismes associés.
Réponses aux Questions
Comment calculer les valeurs propres d'une matrice ?
Soit \( M \) une matrice carrée de taille \( m \times m \), les valeurs propres de \( M \) sont les racines du polynome caractéristique \( P \) de la matrice \( M \).
On appelle généralement \( \lambda \) une valeur propre associée au vecteur (propre) \( v \) si $$ M.v = \lambda v \iff (M-\lambda I_m).v = 0 $$ avec \( I_m \) la matrice identité (de taille \( m \)).
Une valeur propre d'une matrice est toujours associée à un vecteur propre. Utiliser la calculatrice de vecteurs propres proposé par dCode.
Exemple : $$ M=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 3 \end{bmatrix} \Rightarrow P(M) = x^2 − 4x − 5 = (x+1)(x-5) $$
Exemple : $$ P(M)=0 \iff x= -1 \mbox{ ou } x = 5 $$ Les valeurs propres de la matrice \( M \) sont donc \( -1 \) et \( 5 \). Et les vecteurs propres associés sont \( \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix} \) pour \( 5 \) et \( \begin{bmatrix} -1 \\ 1 \end{bmatrix} \) pour \( -1 \).
Peut-on avoir un vecteur propre nul ?
Normalement la définition du vecteur propre l'exclus. Cependant s'il n'y a pas autant de vecteurs propres indépendants que de valeurs propres, dCode affichera un vecteur nul.
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