Rechercher un outil
Valeurs Propres d'une Matrice

Outil de calcul des valeurs propres d'une matrice. Les valeurs propres d'une matrice sont les racines du polynome caractéristique, ce sont des valeurs qui permettent de réduire les endomorphismes associés.

Résultats

Valeurs Propres d'une Matrice -

Catégorie(s) : Matrice

Partager
Partager
dCode et vous

dCode est gratuit et ses outils sont une aide précieuse dans les jeux, les maths, les énigmes, les géocaches, et les problèmes à résoudre au quotidien !
Une suggestion ? un problème ? une idée ? Ecrire à dCode !


Rendez-vous sur notre communauté Discord pour participer au forum d'entraide !


Grâce à vos remarques, réponses et commentaires pertinents, dCode peut développer le meilleur outil de Valeurs Propres d'une Matrice, alors écrivez-nous c'est gratuit ! Merci !

Valeurs Propres d'une Matrice

Calculateur de Valeurs Propres

Chargement en cours...
(si ce message ne disparait pas, actualiser la page)

Outil de calcul des valeurs propres d'une matrice. Les valeurs propres d'une matrice sont les racines du polynome caractéristique, ce sont des valeurs qui permettent de réduire les endomorphismes associés.

Réponses aux Questions

Qu'est ce qu'une valeur propre d'une matrice ? (Definition)

Les valeurs propres sont des nombres caractérisant une matrice. Ces nombres sont importants car, associés à leur vecteurs propres, ils permettent d'exprimer la matrice sous une forme simplifiée, ce qui facilite les calculs.

Pour toute matrice carrée $ M $ de taille $ m \times m $ (2x2, 3x3, 4x4, etc.), le caractère lambda $ \lambda $ est donné à une valeur propre associée au vecteur propre $ v $ si $$ M.v = \lambda v \iff (M-\lambda I_m).v = 0 $$ avec $ I_m $ la matrice identité (de taille $ m $).

En pratique, les valeurs propres de la matrice $ M $ sont les racines de sont polynome caractéristique $ P $.

Une valeur propre d'une matrice est toujours associée à un vecteur propre. Utiliser le calculateur de vecteurs propres proposé par dCode.

Pourquoi les valeurs propres sont parfois des nombres complexes ?

Si les racines du polynome caractéristique n'ont pas des valeurs sur $ \mathbb{R} $ alors elles sont calculées sur $ \mathbb{C} $ ce qui introduit des valeurs propres complexes.

Ce cas peut se produire même si les valeurs de la matrices sont toutes des nombres réels.

Comment calculer les valeurs propres d'une matrice ?

Pour trouver les valeurs propres d'une matrice, calculer les racines de son polynome caractéristique.

Exemple : La matrice 2x2 $ M=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 3 \end{bmatrix} $ a pour polynome caractéristique $ P(M) = x^2 − 4x − 5 = (x+1)(x-5) $. Les racines de $ P $ sont trouvés par le calcul $ P(M)=0 \iff x= -1 \mbox{ ou } x = 5 $. Les valeurs propres de la matrice $ M $ sont donc $ -1 $ et $ 5 $.

NB : les vecteurs propres associés sont $ \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix} $ pour $ 5 $ et $ \begin{bmatrix} -1 \\ 1 \end{bmatrix} $ pour $ -1 $

Pourquoi les valeurs s'appellent propres ?

En anglais, les valeurs propres s'appellent eigenvalues, eigen vient en fait de l'allemand qui signifie propre dans le sens caractéristique.

Code source

dCode se réserve la propriété du code source de l'outil 'Valeurs Propres d'une Matrice' en ligne. Sauf code licence open source explicite (indiqué CC / Creative Commons / gratuit), tout algorithme, applet ou snippet (convertisseur, solveur, chiffrement / déchiffrement, encodage / décodage, encryptage / décryptage, traducteur) ou toute fonction (convertir, résoudre, décrypter / encrypter, déchiffrer / chiffrer, décoder / encoder, traduire) codé en langage informatique (PHP, Java, C#, Python, Javascript, Matlab, etc.) aucune donnée, script ou accès API ne sera cédé gratuitement, idem pour télécharger Valeurs Propres d'une Matrice pour un usage hors ligne, PC, tablette, appli iPhone ou Android !

Besoin d'Aide ?

Rendez-vous sur notre communauté Discord pour participer au forum d'entraide !

Questions / Commentaires

Grâce à vos remarques, réponses et commentaires pertinents, dCode peut développer le meilleur outil de Valeurs Propres d'une Matrice, alors écrivez-nous c'est gratuit ! Merci !


Source : https://www.dcode.fr/valeurs-propres-matrice
© 2020 dCode — La 'boite à outils' indispensable qui sait résoudre tous les jeux / énigmes / géocaches / CTF.
Un problème ?