Intervalle de Confiance d'un Sondage

Définition : un intervalle de confiance est une borne inférieure et supérieure délimitant une marge d'erreur pour les résultats bruts d'un sondage. L'intervalle de confiance évalue la qualité et la précision de l'estimation obtenue avec l'échantillon interrogé.

Cet intervalle s'applique sur tous les types de sondage/échantillonnage (micro-trottoir, sondage en ligne) afin d'évaluer la marque de confiance qui lui est attibuable.

La fréquence observée dans un échantillon est généralement notée $ f $ et la probabilité dans la population totale est notée $ p $, ces valeurs sont souvent confondues.

Pour un sondage de $ N $ personnes ayant pour résultat la fréquence $ f $ et la probabilité $ p $, alors l'intervalle de confiance à 95% est $$ \left[p-1.96\frac{\sqrt{f(1-p)}}{\sqrt n},p+1.96\frac{\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt n}\right] $$

Avec 1.96 la valeur du 2.5 percentile de la distribution normale (pour 99%, la valeur serait 2.58).

Exemple : Pour un sondage avec un échantillon de 80 personnes dont 60 (75%) déclarent voter OUI, la fréquence mesurée est $ f = 60/80 $ soit une probabilité $ p = 0.75 $, l'intervalle de confiance est $ \left[0.75-1.96\frac{\sqrt{0.75(1-0.75)}}{\sqrt 80},0.75+1.96\frac{\sqrt{0.75(1-0.75)}}{\sqrt 80}\right] = \left[ 0.655, 0.845 \right] $. Cela signifie qu'il y a 95% de chance lors du vote final le résultat OUI soit compris entre 65.5% et 84.5%.

Lorsque la probabilité est proche de 0, le calcul de l'intervalle de confiance peut mener à des probabilités hors de l'intervalle $ [0,1] $ ce qui est impossible. Une règle est d'utiliser comme limite la valeur $ 3 / N $.

Exemple : Un sondage de $ N=100 $ personnes donne une probabilité de 0, alors l'intervalle de confiance est $ [0, 0.03] $ soit un pourcentage entre 0 et 3%.