Outil pour mesurer les bornes supérieurs et inférieurs de l'intervalle de confiance attribuable à un sondage. L'intervalle de confiance à 95% ou 99% permet de mieux qualifier la qualité d'un sondage.
Intervalle de Confiance d'un Sondage - dCode
Catégorie(s) : Statistiques
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Intervalle de Confiance d'un Sondage
Calculateur d'Intervalle de Confiance d'un Sondage
Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est ce qu'un intervalle de confiance ? (Définition)
Définition : un intervalle de confiance est une borne inférieure et supérieure délimitant une marge d'erreur pour les résultats bruts d'un sondage. L'intervalle de confiance évalue la qualité et la précision de l'estimation obtenue avec l'échantillon interrogé.
Cet intervalle s'applique sur tous les types de sondage/échantillonnage (questionnaire, micro-trottoir, sondage en ligne) afin d'évaluer la marque de confiance qui lui est attribuable.
L'intervalle dépend surtout du nombre de personne intérrogé, si un sondage possède plusieurs questions et que le nombre de réponses obtenues diffère pour chaque question, alors l'intervalle de confiance devra se calculer pour chaque question. A l'inverse, si toutes les questions ont le même nombre de répondants, alors l'intervalle de confiance est le même pour toutes les questions, et donc pour la globalité du sondage.
La fréquence observée dans un échantillon est généralement notée $ f $ et la probabilité dans la population totale est notée $ p $, ces valeurs sont souvent confondues.
Comment calculer un intervalle de confiance ?
Pour un sondage de $ N $ personnes ayant pour résultat la fréquence $ f $ et la probabilité $ p $, alors l'intervalle de confiance à 95% est $$ \left[p-1.96\frac{\sqrt{f(1-p)}}{\sqrt n},p+1.96\frac{\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt n}\right] $$
Avec 1.96 la valeur du 2.5 percentile de la distribution normale (pour 99%, la valeur serait 2.58).
Exemple : Pour un sondage avec un échantillon de 80 personnes dont 60 (75%) déclarent voter OUI, la fréquence mesurée est $ f = 60/80 $ soit une probabilité $ p = 0.75 $, l'intervalle de confiance est $ \left[0.75-1.96\frac{\sqrt{0.75(1-0.75)}}{\sqrt 80},0.75+1.96\frac{\sqrt{0.75(1-0.75)}}{\sqrt 80}\right] = \left[ 0.655, 0.845 \right] $. Cela signifie qu'il y a 95% de chance que lors du vote final le résultat OUI soit compris entre 65.5% et 84.5%.
Comment réduire l'intervalle de confiance ?
Afin de réduire/améliorer un intervalle de confiance, il convient d'augmenter $ N $ (le nombre d'éléments ou de personnes participant au sondage).
Existe-t-il des valeurs plus précises pour 1.96 et 2.58 ?
La valeur 1.96 est approximative, mais généralement suffisante pour la majorité des calculs appliqués, cependant, une valeur plus précise serait 1.95996 (5 chiffres) ou 1.9599639845 (10 chiffres). Idem pour 2.58 qui est un arrondi pour 2.57583 (5 chiffres) ou 2.5758293035 (10 chiffres).
Qu'est ce que la règle de trois ?
Lorsque la probabilité est proche de 0, le calcul de l'intervalle de confiance peut mener à des probabilités hors de l'intervalle $ [0,1] $ ce qui est impossible. Une règle est d'utiliser comme limite la valeur $ 3 / N $.
Exemple : Un sondage de $ N = 100 $ personnes donne une probabilité de 0, alors l'intervalle de confiance est $ [0, 0.03] $ soit un pourcentage entre 0 et 3%.
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