Rechercher un outil
Probabilité de Tirages

Outil pour réaliser des calculs de probabilités sur des tirages d'objets (boules, billes, cartes, etc.) dans une urne (boite, sac, tiroir, tas, etc.) avec et sans remise.

Résultats

Probabilité de Tirages -

Catégorie(s) : Combinatoire

Partager
Partager
dCode et plus

dCode est gratuit et ses outils sont une aide précieuse dans les jeux, les maths, les énigmes, les géocaches, et les problèmes à résoudre au quotidien !
Une suggestion ? un problème ? une idée ? Ecrire à dCode !


Rendez-vous sur notre communauté Discord dCode pour participer au forum d'entraide !
PS : Pour les messages codés, testez notre détecteur de chiffrement !


Grâce à vos remarques, réponses et commentaires pertinents, dCode peut développer le meilleur outil 'Probabilité de Tirages', alors écrivez-nous c'est gratuit ! Merci !

Probabilité de Tirages

Probabilités lors d'un Tirage sans Remise

Exemple : Calcul de la probabilité d'avoir tiré un ensemble de n=10 billes dont k=3 rouges (donc 7 ne sont pas rouges) dans un sac contenant un total initial de N=100 billes dont m=20 étaient rouges.









Voir aussi : Tirage au Sort

Probabilités lors de plusieurs tirages

Exemple : Calcul de la probabilité d'avoir tiré au moins une fois le nombre '23' au bout de 200 tirages répétés d'un lancer de dé à 50 faces.









Réponses aux Questions (FAQ)

Comment calculer une probabilité de tirage sans remise ?

Soit un ensemble de $ N $ objets dont $ m $ sont différents (discernables). La probabilité de tirer au sort un total de $ n $ objets et que parmi ces $ n $ objets il y a $ k $ objets qui font partie des $ m $ différents est donné par une loi hypergéométrique : $$ p(X=k)=\frac{C_{m}^kC_{N-m}^{n-k}}{C_N^n} = \frac{ \binom{m}{k} \binom{N-m}{n-k} }{ \binom{N}{n} } $$

$ C $ représente l'opérateur de combinaisons.

Exemple : Probabilité de tirer $ k=5 $ cartes rouges parmi les $ m=26 $ cartes rouges dans un paquet contenant $ N=52 $ cartes en tirant $ n=5 $ cartes.

Exemple : Probabilité de tirer toutes les $ k=3 $ boules noires dans une urne contenant $ N=25 $ boules dont $ m=3 $ sont noires, en tirant $ n=3 $ boules.

Comment calculer une probabilité de tirage avec remise ?

La probabilité d'avoir tiré aucune fois un élément précis parmi $ N $ objets au bout de $ n $ tirages aléatoires est donné par la formule $$ \left(1-\frac{1}{N}\right)^n $$

La probabilité d'avoir tiré au moins une fois un élément précis parmi $ N $ objets au bout de $ n $ tirages aléatoires est donné par la formule $$ 1-\left(1-\frac{1}{N}\right)^n $$

La probabilité d'avoir tiré tous les $ N $ objets (discernables ou indiscernables) au bout de $ n $ tirages aléatoires est donné par la formule $$ \sum_{i=0}^N (-1)^{N-i}{\binom{N}{i}}\left(\frac{i}{N}\right)^n $$

Code source

dCode se réserve la propriété du code source de "Probabilité de Tirages" en ligne. Sauf code licence open source explicite (indiqué CC / Creative Commons / gratuit), l'algorithme pour "Probabilité de Tirages", l'applet ou snippet (convertisseur, solveur, chiffrement / déchiffrement, encodage / décodage, encryptage / décryptage, traducteur) ou les fonctions liée à "Probabilité de Tirages" (calculer, convertir, résoudre, décrypter / encrypter, déchiffrer / chiffrer, décoder / encoder, traduire) codés en langage informatique (Python, Java, C#, PHP, Javascript, Matlab, etc.) ou les données, en téléchargement, script, ou copier-coller, ou les accès API à "Probabilité de Tirages" ne sont pas publics, idem pour un usage hors ligne, PC, tablette, appli iPhone ou Android ! Rappel : dCode est gratuit.

Besoin d'Aide ?

Rendez-vous sur notre communauté Discord dCode pour participer au forum d'entraide !
PS : Pour les messages codés, testez notre détecteur de chiffrement !

Questions / Commentaires

Grâce à vos remarques, réponses et commentaires pertinents, dCode peut développer le meilleur outil 'Probabilité de Tirages', alors écrivez-nous c'est gratuit ! Merci !


Source : https://www.dcode.fr/probabilites-tirage
© 2021 dCode — La 'boite à outils' indispensable qui sait résoudre tous les jeux / énigmes / géocaches / CTF.
Un problème ?