Outil pour calculer une moyenne harmonique à partir d'une série ou d'une liste de nombres entiers ou réels. La moyenne harmonique est par exemple utilisée pour les vitesses moyennes.
Moyenne Harmonique - dCode
Catégorie(s) : Statistiques
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Outil pour calculer une moyenne harmonique à partir d'une série ou d'une liste de nombres entiers ou réels. La moyenne harmonique est par exemple utilisée pour les vitesses moyennes.
Pour calculer une moyenne harmonique d'une liste de valeurs, dénombrer le nombre total $ n $ de valeurs dans la liste et calculer la somme $ S $ des inverses des valeurs.
Exemple : Une voiture a roulé sur une distance $ d $ à 30km/h la moitié de la distance puis à 90km/h. La vitesse moyenne de la voiture peut se définir avec sa vitesse harmonique par le calcul $ n/S $ avec $ n = 2 $ et $ S = 1/30 + 1/90 = 0.0444... $ soit $ \bar{M}_{harm} = 2/(1/30+1/90) = 45 $ km/h.
En effet, en prenant comme distance $ d = 15km $, la voiture aura parcouru $ d/2 $ à 30km/h en 15 minutes et $ d/2 $ à 90km/h en 5 minutes donc une distance de 15km en 20 minutes soit 45km/h en moyenne.
La moyenne harmonique est utilisée lors que les éléments comparés ont des rapports de proportionnalité inverses.
Exemple : Le prix au mètre carré d'une maison est plus élevé si la surface totale est petite.
Exemple : Une durée de trajet est plus courte lorsque la vitesse est élevée.
Exemple : Sur un circuit électronique, le calcul de deux résistances en parallèle correspond à la moyenne harmonique des 2 valeurs de résistance
La série harmonique est la suite des inverses des entiers naturels non nuls notée $ H_n $
$$ H_n = 1 + \frac12 + \frac13 + \frac14 + \cdots + \frac1n = \sum_{k=1}^n \frac1k $$
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