Outil de calcul d'intégrale double. Le calcul de deux intégrales consécutif permet de calculer des aires pour des fonctions à deux variables à intégrer sur un intervalle donné.
Intégrale Double - dCode
Catégorie(s) : Fonctions, Calcul Formel
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Intégrale Double
Calculatrice d'Intégrale Double
Calculatrice d'Intégrale sur une Région 2D
Outil de calcul d'intégrale double. Le calcul de deux intégrales consécutif permet de calculer des aires pour des fonctions à deux variables à intégrer sur un intervalle donné.
Réponses aux Questions
Comment calculer une intégrale double ?
Le calcul d'intégrale double, est équivalent à un calcul de deux intégrales consécutives, de la plus intérieure à la plus extérieure.
$$ \iint f(x,y) \text{ d}x\text{ d}y = \int_{(y)} \left( \int_{(x)} f(x,y) \text{ d}x \right) \text{ d}y $$
Exemple : Calculer l'intégrale de $ f(x,y)=x+y $ sur $ x \in [0,1] $ et $ y \in [0,2] $ $$ \int_{0}^{2} \int_{0}^{1} x+y \text{ d}x\text{ d}y = \int_{0}^{2} \frac{1}{2}y^2+y \text{ d}y = 3 $$
Entrer la fonction sur dCode avec les bornes supérieures et inférieures pour chaque variable et le calculateur renverra le résultat automatiquement.
Il est possible d'utiliser des variables dans les bornes des intégrales :
$$ \iint (x+y) \text{ d}x \text{ d}y = \int_0^1 \left( \int_0^{y} (x+y) \text{ d}x \right) \text{ d}y $$
Comment intégrer avec des coordonnées polaires ?
Les coordonnées polaires sont pratiques pour réaliser des calculs d'aires via une intégration double par changement de variable :
$$ \iint f(x,y) \text{ d}x \text{ d}y = \iint (r\cos(\theta),r\sin(\theta))r\text{ d}r \text{ d}\theta $$
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