Intégrale Double

Le calcul d'intégrale double, est équivalent à un calcul de deux intégrales consécutives, de la plus intérieure à la plus extérieure.

$$ \iint f(x,y) \text{ d}x\text{ d}y = \int_{(y)} \left( \int_{(x)} f(x,y) \text{ d}x \right) \text{ d}y $$

Exemple : Calculer l'intégrale de $ f(x,y)=x+y $ sur $ x \in [0,1] $ et $ y \in [0,2] $ $$ \int_{0}^{2} \int_{0}^{1} x+y \text{ d}x\text{ d}y = \int_{0}^{2} \frac{1}{2}y^2+y \text{ d}y = 3 $$

Entrer la fonction sur dCode avec les bornes supérieures et inférieures pour chaque variable et le calculateur renverra le résultat automatiquement.

Il est possible d'utiliser des variables dans les bornes des intégrales :

$$ \iint (x+y) \text{ d}x \text{ d}y = \int_0^1 \left( \int_0^{y} (x+y) \text{ d}x \right) \text{ d}y $$

Les coordonnées polaires sont pratiques pour réaliser des calculs d'aires via une intégration double par changement de variable :

$$ \iint f(x,y) \text{ d}x \text{ d}y = \iint (r\cos(\theta),r\sin(\theta))r\text{ d}r \text{ d}\theta $$