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Moyenne d'une Fonction

Outil de calcul de la moyenne d'une fonction (continue) pour calculer la valeur moyenne de son intégrale sur un intervalle [a,b].

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Moyenne d'une Fonction -

Catégorie(s) : Fonctions

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Moyenne d'une Fonction

Calculatrice de Moyenne d'une Fonction



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Réponses aux Questions (FAQ)

Comment calculer la valeur moyenne d'une fonction ?

La valeur moyenne d'une fonction $ f $ est notée $ \bar{f} $ et se calcule sur un intervalle $ [a,b] $ selon la formule $$ \bar{f}=\frac{1}{b-a}\int_a^bf(x) \mathrm{ dx} $$ sachant que l'intégrale sur l'intervalle se calcule $$ \int^b_a f(x) \mathrm{ dx} = F(b)-F(a) $$

avec $ F(x) $ la primitive de $ f(x) $ sur l'intervalle $ [a,b] $

Exemple : Calculer la moyenne de la fonction $ f(x) = x $ sur l'intervalle $ [0;1] $ nécessite de calculer la primitive $ F(x) = \frac{1}{2} x^2 $ puis faire le calcul $$ \bar{f} = \frac{1}{1-0} \int^1_0 f(x) \mathrm{ dx} = F(1)-F(0) = \frac{1}{2} $$

Comment calculer la moyenne d'une fonction sur un intervalle avec dCode ?

Indiquer la fonction mathématique à évaluer avec les bornes supérieures et inférieures (qui délimitent l'intervalle sur lequel faire le calcul) ainsi que la variable à intégrer pour la fonction.

Les valeurs symboliques sont autorisées et prises en compte dans le calcul.

dCode calculera l'intégrale de la fonction et fera la moyenne sur l'intervalle (l'intervalle peut être $ \mathbb{R} = ] -\infty ; +\infty [ $ (l'ensemble R de moins l'infini à plus l'infini)

La fonction doit être continue (sans asymptotes) et convergente pour obtenir des résultats

Comment calculer la primitive d'une fonction ?

Le calcul de fonction primitive est aussi un outil proposé sur dCode.

Code source

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Source : https://www.dcode.fr/moyenne-fonction
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