Moyenne d'une Fonction

La valeur moyenne d'une fonction $ f $ est notée $ \bar{f} $ et se calcule sur un intervalle $ [a,b] $ selon la formule $$ \bar{f}=\frac{1}{b-a}\int_a^bf(x) \mathrm{ dx} $$ sachant que l'intégrale sur l'intervalle se calcule $$ \int^b_a f(x) \mathrm{ dx} = F(b)-F(a) $$

avec $ F(x) $ la primitive de $ f(x) $ sur l'intervalle $ [a,b] $

Exemple : Calculer la moyenne de la fonction $ f(x) = x $ sur l'intervalle $ [0;1] $ nécessite de calculer la primitive $ F(x) = \frac{1}{2} x^2 $ puis faire le calcul $$ \bar{f} = \frac{1}{1-0} \int^1_0 f(x) \mathrm{ dx} = F(1)-F(0) = \frac{1}{2} $$

Indiquer la fonction mathématique à évaluer avec les bornes supérieures et inférieures (qui délimitent l'intervalle sur lequel faire le calcul) ainsi que la variable à intégrer pour la fonction.

Les valeurs symboliques sont autorisées et prises en compte dans le calcul.

dCode calculera l'intégrale de la fonction et fera la moyenne sur l'intervalle (l'intervalle peut être $ \mathbb{R} = ] -\infty ; +\infty [ $ (l'ensemble R de moins l'infini à plus l'infini)

La fonction doit être continue (sans asymptotes) et convergente pour obtenir des résultats

Le calcul de fonction primitive est aussi un outil proposé sur dCode.