Outil pour générer des combinaisons avec répétition. En mathématiques, une combinaison avec répétition est une combinaison d'objets pouvant être répétés.
Combinaisons avec Répétition - dCode
Catégorie(s) : Mathématiques
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Outil pour générer des combinaisons avec répétition. En mathématiques, une combinaison avec répétition est une combinaison d'objets pouvant être répétés.
Les combinaisons d'éléments avec répétition sont la liste de toutes les combinaisons des éléments (pouvant être répétés) en ordre croissant.
Exemple : Les éléments A,B,C peut etre arrangés en 6 couples de 2 éléments : A,A A,B A,C B,B B,C, C,C. Sans répétition, il n'y aurait eu que 3 couples A,B, A,C et B,C.
Les ensembles de n éléments s'appellent des n-uplets ou tuples : {1,2} ou {1,2,3} sont des tuples.
Le dénombrement des combinaisons répétées de k éléments (une k-combinaison) parmi une liste de N est noté $ \Gamma_n^k $ et $$ \Gamma_n^k = {n+k-1 \choose k} = \frac{(n+k-1)!}{k! (n-1)!} $$
Le nombre de combinaisons avec répétitions de $ k $ éléments parmi $ N $ est égal au nombre de combinaisons sans répétitions de $ k $ éléments parmi $ N + k – 1 $.
Le calcul des combinaisons engendre un nombre exponentiel de valeurs et le générateur nécessite alors une grande puissance de calcul sur les serveurs, ces générations sont donc payantes (sur devis).
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