Outil pour compter et générer des arrangements. En mathématiques, un arrangement est une liste ordonnée d'éléments sans répétition. Il s'agit des permutations de chaque combinaison.
Arrangements - dCode
Catégorie(s) : Combinatoire
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Arrangements
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Dénombrement d'Arrangements
Réponses aux Questions (FAQ)
Comment générer des arrangements ?
Les arrangements de k parmi n sont les permutations de chaque combinaisons de k parmi n.
Exemple : 2 éléments parmi 3 (A,B,C) peuvent être mélangés de 6 façons différentes : A,B A,C B,A B,C C,A C,B
Dans un arrangement la notion d'ordre est importante A,B est différent de B,A, contrairement aux combinaisons.
Comment compter les arrangements ?
Le dénombrement des arrangements fait appel à la combinatoire et aux factorielles.
Exemple : Pour k éléments parmi n, le nombre d'arrangements est $$ n!/(n-k)! $$
Quand utiliser les arrangements ?
En dénombrement/combinatoire, les arrangements sont utilisés pour dénombrer les cas ou sont sélectionnés $ k $ éléments parmi $ n $ l'ordre ayant de l'importance.
Exemple : Nombre de podium de 3 chevaux parmi 20 participants à une course hippique : 20*19*18 = 6840 tiercés dans l'ordre possibles
Exemple : Nombre d'itinéraire passant par 5 villes Françaises (35000 communes) : 52506870250563750840000 itinéraires distincts
Exemple : Nombre de phrases de 10 mots du dictionnaire (100000 mots) : 99955008699055063270306822366827310265723712000000 phrases possibles
Quelle est la liste des arrangements ?
La liste est infinie, voici quelques exemples :
| A(2,3) | 6 arr. | (1,2)(2,1)(1,3)(3,1)(2,3)(3,2) |
| A(2,4) | 12 arr. | (1,2)(2,1)(1,3)(3,1)(1,4)(4,1)(2,3)(3,2)(2,4)(4,2)(3,4)(4,3) |
| A(2,5) | 20 arr. | (1,2)(2,1)(1,3)(3,1)(1,4)(4,1)(1,5)(5,1)(2,3)(3,2)(2,4)(4,2)(2,5)(5,2)(3,4)(4,3)(3,5)(5,3)(4,5)(5,4) |
| A(2,6) | 30 arr. | (1,2)(2,1)(1,3)(3,1)(1,4)(4,1)(1,5)(5,1)(1,6)(6,1)(2,3)(3,2)(2,4)(4,2)(2,5)(5,2)(2,6)(6,2)(3,4)(4,3)(3,5)(5,3)(3,6)(6,3)(4,5)(5,4)(4,6)(6,4)(5,6)(6,5) |
| A(3,4) | 24 arr. | (1,2,3)(2,1,3)(3,1,2)(1,3,2)(2,3,1)(3,2,1)(1,2,4)(2,1,4)(4,1,2)(1,4,2)(2,4,1)(4,2,1)(1,3,4)(3,1,4)(4,1,3)(1,4,3)(3,4,1)(4,3,1)(2,3,4)(3,2,4)(4,2,3)(2,4,3)(3,4,2)(4,3,2) |
Comment enlever la limite de calcul des arrangements ?
Le calcul des arrangements est exponentiel ce qui nécessite de grosses ressources en serveurs de calcul, ces générations sont donc payantes.
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