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Arrangements

Outil pour compter et générer des arrangements. En mathématiques, un arrangement est une liste ordonnée d'éléments sans répétition. Il s'agit des permutations de chaque combinaison.

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Arrangements -

Catégorie(s) : Combinatoire

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Arrangements

Générateur d'Arrangements







Dénombrement d'Arrangements




Réponses aux Questions (FAQ)

Comment générer des arrangements ?

Les arrangements de k parmi n sont les permutations de chaque combinaisons de k parmi n.

Exemple : 2 éléments parmi 3 (A,B,C) peuvent être mélangés de 6 façons différentes : A,B A,C B,A B,C C,A C,B

Dans un arrangement la notion d'ordre est importante A,B est différent de B,A, contrairement aux combinaisons.

Comment compter les arrangements ?

Le dénombrement des arrangements fait appel à la combinatoire et aux factorielles.

Exemple : Pour k éléments parmi n, le nombre d'arrangements est $$ n!/(n-k)! $$

Quand utiliser les arrangements ?

En dénombrement/combinatoire, les arrangements sont utilisés pour dénombrer les cas ou sont sélectionnés $ k $ éléments parmi $ n $ l'ordre ayant de l'importance.

Exemple : Nombre de podium de 3 chevaux parmi 20 participants à une course hippique : 20*19*18 = 6840 tiercés dans l'ordre possibles

Exemple : Nombre d'itinéraire passant par 5 villes Françaises (35000 communes) : 52506870250563750840000 itinéraires distincts

Exemple : Nombre de phrases de 10 mots du dictionnaire (100000 mots) : 99955008699055063270306822366827310265723712000000 phrases possibles

Quelle est la liste des arrangements ?

La liste est infinie, voici quelques exemples :

A(2,3)6 arr.(1,2)(2,1)(1,3)(3,1)(2,3)(3,2)
A(2,4)12 arr.(1,2)(2,1)(1,3)(3,1)(1,4)(4,1)(2,3)(3,2)(2,4)(4,2)(3,4)(4,3)
A(2,5)20 arr.(1,2)(2,1)(1,3)(3,1)(1,4)(4,1)(1,5)(5,1)(2,3)(3,2)(2,4)(4,2)(2,5)(5,2)(3,4)(4,3)(3,5)(5,3)(4,5)(5,4)
A(2,6)30 arr.(1,2)(2,1)(1,3)(3,1)(1,4)(4,1)(1,5)(5,1)(1,6)(6,1)(2,3)(3,2)(2,4)(4,2)(2,5)(5,2)(2,6)(6,2)(3,4)(4,3)(3,5)(5,3)(3,6)(6,3)(4,5)(5,4)(4,6)(6,4)(5,6)(6,5)
A(3,4)24 arr.(1,2,3)(2,1,3)(3,1,2)(1,3,2)(2,3,1)(3,2,1)(1,2,4)(2,1,4)(4,1,2)(1,4,2)(2,4,1)(4,2,1)(1,3,4)(3,1,4)(4,1,3)(1,4,3)(3,4,1)(4,3,1)(2,3,4)(3,2,4)(4,2,3)(2,4,3)(3,4,2)(4,3,2)

Comment enlever la limite de calcul des arrangements ?

Le calcul des arrangements est exponentiel ce qui nécessite de grosses ressources en serveurs de calcul, ces générations sont donc payantes.

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