Outil pour compter et générer des arrangements. En mathématiques, un arrangement est une liste ordonnée d'éléments sans répétition. Il s'agit des permutations de chaque combinaison.
Arrangements - dCode
Catégorie(s) : Combinatoire
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Outil pour compter et générer des arrangements. En mathématiques, un arrangement est une liste ordonnée d'éléments sans répétition. Il s'agit des permutations de chaque combinaison.
Réponses aux Questions
Comment générer des arrangements ?
Les arrangements de k parmi n sont les permutations de chaque combinaisons de k parmi n.
Exemple : 2 éléments parmi 3 (A,B,C) peuvent être mélangés de 6 façons différentes : A,B A,C B,A B,C C,A C,B
Dans un arrangement la notion d'ordre est importante A,B est différent de B,A, contrairement aux combinaisons.
Comment compter les arrangements ?
Le dénombrement des arrangements fait appel à la combinatoire et aux factorielles.
Exemple : Pour k éléments parmi n, le nombre d'arrangements est $$ n!/(n-k)! $$
Quand utiliser les arrangements ?
En dénombrement/combinatoire, les arrangements sont utilisés pour dénombrer les cas ou sont sélectionnés $ k $ éléments parmi $ n $ l'ordre ayant de l'importance.
Exemple : Nombre de podium de 3 chevaux parmi 20 participants à une course hippique : 20*19*18 = 6840 tiercés dans l'ordre possibles
Exemple : Nombre d'itinéraire passant par 5 villes Françaises (35000 communes) : 52506870250563750840000 itinéraires distincts
Exemple : Nombre de phrases de 10 mots du dictionnaire (100000 mots) : 99955008699055063270306822366827310265723712000000 phrases possibles
Quelle est la liste des arrangements ?
La liste est infinie, voici quelques exemples :
| A(2,3) | 6 arr. | (1,2)(2,1)(1,3)(3,1)(2,3)(3,2) |
| A(2,4) | 12 arr. | (1,2)(2,1)(1,3)(3,1)(1,4)(4,1)(2,3)(3,2)(2,4)(4,2)(3,4)(4,3) |
| A(2,5) | 20 arr. | (1,2)(2,1)(1,3)(3,1)(1,4)(4,1)(1,5)(5,1)(2,3)(3,2)(2,4)(4,2)(2,5)(5,2)(3,4)(4,3)(3,5)(5,3)(4,5)(5,4) |
| A(2,6) | 30 arr. | (1,2)(2,1)(1,3)(3,1)(1,4)(4,1)(1,5)(5,1)(1,6)(6,1)(2,3)(3,2)(2,4)(4,2)(2,5)(5,2)(2,6)(6,2)(3,4)(4,3)(3,5)(5,3)(3,6)(6,3)(4,5)(5,4)(4,6)(6,4)(5,6)(6,5) |
| A(3,4) | 24 arr. | (1,2,3)(2,1,3)(3,1,2)(1,3,2)(2,3,1)(3,2,1)(1,2,4)(2,1,4)(4,1,2)(1,4,2)(2,4,1)(4,2,1)(1,3,4)(3,1,4)(4,1,3)(1,4,3)(3,4,1)(4,3,1)(2,3,4)(3,2,4)(4,2,3)(2,4,3)(3,4,2)(4,3,2) |
Comment enlever la limite de calcul des arrangements ?
Le calcul des arrangements est exponentiel ce qui nécessite de grosses ressources en serveurs de calcul, ces générations sont donc payantes.
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