Outil calculatrice pour simplifier des expressions Booléennes (Algèbre de Boole) contenant des calculs et des expressions logiques avec des portes ET/AND, OU/OR, NON/NOT, XOR.
Calcul d'Expressions Booléennes - dCode
Catégorie(s) : Calcul Formel, Electronique
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Calcul d'Expressions Booléennes
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Simplification d'Expressions Booléennes
Outil calculatrice pour simplifier des expressions Booléennes (Algèbre de Boole) contenant des calculs et des expressions logiques avec des portes ET/AND, OU/OR, NON/NOT, XOR.
Réponses aux Questions
Comment simplifier / minifier une expression booléenne ?
La simplification d'équations booléennes peut utiliser différentes méthodes : outre les classiques développement via associativité, commutativité, distributivité, etc. Les tables de vérité ou les diagrammes de Venn permettent un bonne vue d'ensemble des expressions.
dCode autorise plusieurs syntaxes :
Notation algébrique
Exemple : !(ab(c+!d))+!b avec multiplication implicite ab = a ET b et ! pour NON logique.
Notation littérale
Exemple : NOT( a AND b AND ( c OR NOT d) ) OR NOT b
Il peut y avoir plusieurs représentations minimales pour une même expression, dCode fourni une solution.
Les notations fonctionnelles XOR(a,b) ne sont pas prises en compte, merci d'écrire a XOR b
Comment démontrer que 2 expressions boolennes sont égales ?
Méthode 1 : en les simplifiant jusqu'à obtenir la même écriture.
Méthode 2 : en calculant leur table de vérité qui seront identiques.
Qu'est ce que la loi de De Morgan ?
Les lois de De Morgan sont souvent utilisée pour réécrire des expressions logiques. Elles sont généralement énoncées : non(A et B) = (non A) ou (non B) et non(A ou B) = (non A) et (non B). Voici les écritures logiques équivalentes :
$$ \overline{(A \land B)} \leftrightarrow (\overline{A})\lor (\overline{B}) \iff \bar{AB} = \bar{A} + \bar{B} $$
$$ \overline{(A \lor B)} \leftrightarrow (\overline{A}) \land (\overline{B}) \iff \bar{A+B} = \bar{A} * \bar{B} $$
Qu'est ce que la Forme Normale Disjonctive ou Conjonctive ?
La logique utilise différents formats pour assurer une meilleur lisibilité ou utilisabilité.
La forme normale disjonctive (FND) utilise une somme de produits :
Exemple : (a&&c)||b
La forme normale conjonctive (FNC) ou forme clausale utilise un produit de sommes :
Exemple : (a||b)&&(b||c)
Comment afficher les étapes de calcul ?
Les étapes de calcul telles qu'un humain les imagine n'existent pas pour le solveur. Les opérations effectuées sont binaires bit à bit et ne correspondent pas à celles réalisées lors d'une résolution à la main.
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