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Calcul d'Expressions Booléennes

Outil calculatrice pour simplifier des expressions Booléennes (Algèbre de Boole) contenant des calculs et des expressions logiques avec des portes ET/AND, OU/OR, NON/NOT, XOR.

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Calcul d'Expressions Booléennes -

Catégorie(s) : Calcul Formel, Electronique

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Calcul d'Expressions Booléennes

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Simplification d'Expressions Booléennes








Outil calculatrice pour simplifier des expressions Booléennes (Algèbre de Boole) contenant des calculs et des expressions logiques avec des portes ET/AND, OU/OR, NON/NOT, XOR.

Réponses aux Questions

Comment simplifier / minifier une expression booléenne ?

La simplification d'équations booléennes peut utiliser différentes méthodes : outre les classiques développement via associativité, commutativité, distributivité, etc. Les tables de vérité ou les diagrammes de Venn permettent un bonne vue d'ensemble des expressions.

dCode autorise plusieurs syntaxes :

Notation algébrique

Exemple : !(ab(c+!d))+!b avec multiplication implicite ab = a ET b et ! pour NON logique.

Notation littérale

Exemple : NOT( a AND b AND ( c OR NOT d) ) OR NOT b

Il peut y avoir plusieurs représentations minimales pour une même expression, dCode fourni une solution et utilise en sortie la notation algébrique.

Qu'est ce que la loi de De Morgan ?

Les lois de De Morgan sont souvent utilisée pour réécrire des expressions logiques. Elles sont généralement énoncées : non(A et B) = (non A) ou (non B) et non(A ou B) = (non A) et (non B). Voici les écritures logiques équivalentes :

$$ \overline{(A \land B)} \leftrightarrow (\overline{A})\lor (\overline{B}) \iff \bar{AB} = \bar{A} + \bar{B} $$

$$ \overline{(A \lor B)} \leftrightarrow (\overline{A}) \land (\overline{B}) \iff \bar{A+B} = \bar{A} * \bar{B} $$

Qu'est ce que la Forme Normale Disjonctive ou Conjonctive ?

La logique utilise différents formats pour assurer une meilleur lisibilité ou utilisabilité.

La forme normale disjonctive (FND) utilise une somme de produits :

Exemple : (a&&c)||b

La forme normale conjonctive (FNC) utilise un produit de sommes :

Exemple : (a||b)&&(b||c)

Comment afficher les étapes de calcul ?

Les étapes de calcul telles qu'un humain les imagine n'existent pas pour le solveur. Les opérations effectuées sont binaires bit à bit et ne correspondent pas à celles réalisées lors d'une résolution à la main.

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