Table de Vérité

Une table de vérité est un tableau représentant les valeurs booléennes de sortie d'une expression logique en fonction de leurs entrées. Le tableau présente ainsi la totalité des combinaisons possibles des variables logiques en entrée (généralement des 0/FAUX et des 1/VRAI) et le résultat de l'équation en sortie.

Exemple : Le tableau de la fonction NON logique :

Tout circuit électronique est associé à une table de vérité qui le décrit.

Le générateur de table de vérité de dCode interprète l'expression logique booléenne et calcule, via l'algèbre booléen, toutes les combinaisons possibles de 0 et 1 pour chaque variable (parmi les variables booléennes demandées) afin de convertir l'expression booléenne et créer le tableau de vérité.

dCode permet également de retrouver la fonction/expression logique booléenne à partir d'une table de vérité.

Il y a 2 méthodes pour retrouver l'équation boolennée à partir de la table de vérité, soit en partant des valeurs 0 (calcul des Maxtermes) soit en partant des valeurs 1 (calcul des Mintermes).

Exemple : La table de vérité est :

Calcul à partir des valeurs 1 de la table de vérité (Mintermes) : pour chaque 1, écrire en ligne les valeurs des entrées correspondantes séparées par des ET logiques, puis regrouper ces lignes avec un OU logique.

Exemple : Les lignes 2 et 3 valent 1, la ligne 2 s'écrit A ET NON(B), la ligne 3 s'écrit NON(A) ET B et donc l'équation est (A ET NON(B)) OU (NON(A) ET B) qui se simplifie éventuellement en A XOR B

Calcul à partir des valeurs 0 de la table de vérité (Maxtermes) : pour chaque 0, écrire en ligne les valeurs des entrées correspondantes séparées par des OU logiques, puis chaque ligne séparées par un ET logique.

Exemple : Les lignes 1 et 4 valent 0, la ligne 1 s'écrit A OU B, la ligne 4 s'écrit NON(A) OU NON(B) et donc l'équation est (A OU B) ET (NON(A) OU NON(B)) qui se simplifie éventuellement en A XOR B

Le tableau de vérité de la fonction ET :

Le tableau de vérité de la fonction OU :

Le tableau de vérité de la fonction XOR :

Le tableau de vérité de la fonction NAND :

Le tableau de vérité de la fonction NOR :

Les mintermes $ m $ sont les numéros des lignes de la table qui ont pour sortie 1 logique (numérotation des lignes à partir de 0).

Exemple : $ X = a + b $ la table de vérité a 1 sortie VRAI lors de la 3ème ligne, donc $ X = \sum{m(3)} $

Les maxtermes $ M $ sont les numéros des lignes de la table qui ont pour sortie 0 logique (numérotation des lignes à partir de 0).

Exemple : $ X = a + b $ la table de vérité a 3 sorties FAUX aux 3 premières lignes notées 0, 1 et 2 donc $ X = \sum{M(0,1,2)} $