Variance Statistique

La variance est une mesure de la dispersion d'une liste de valeur autour de sa moyenne. Cette valeur, notée $ V $ ou $ \mathbb{V} $ ou $ \mathrm{Var} $ ou $ \sigma^2 $ ou $ s^2 $ caractérise la manière dont les données $ X $ (variable aléatoire) sont dispersées en mesurant les écarts entre chaque valeur (de la variable) et la moyenne (ou espérance $ \mathbb{E} $).

$$ V(X) = \mathbb{E} \left[(X - \mathbb{E}[X])^{2}\right] $$

ou encore

$$ V(X) = \mathbb{E} \left[X^{2}\right]-\mathbb{E}[X]^{2} $$

Une liste de nombre $ x_i $ ayant une variable aléatoire discrete $ X $ dont la moyenne est $ m $ et dont la distribution n'est pas connue, a pour variance $ V $ selon la formule de calcul est $$ V(X)= \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n}(x_{i}-m)^2 $$

Exemple : La variance (sans biais) de la série de 3 nombres 1,2,9 dont la moyenne est 4 vaut $ V = \frac{1}{3-1} \left( (1-4)^2 + (2-4)^2 + (9-4)^2 \right) = 38/2 = 19 $

La valeur de la variance est le carré de l'écart type. En connaissant la valeur de l'écart type $ \sigma $, $ V $ peut être trouvé via la calculatrice avec la relation : $$ V(X) = \sigma^{2}(X) $$