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Triplet de Pythagore

Outil pour générer des triplets pythagoriciens. Un triplet de Pythagore est un ensemble de trois entiers naturels non nuls (a,b,c) tel que a^2+b^2=c^2

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Triplet de Pythagore -

Catégorie(s) : Arithmétique, Géométrie

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Triplet de Pythagore

Générer des Triplets Pythagoriciens

Connaissant le périmètre



Connaissant les cotés



Vérifier un Triplets Pythagoriciens




Voir aussi : Calculatrice

Réponses aux Questions (FAQ)

Qu'est ce qu'un triplet de Pythagore ? (Définition)

Un triplet pythagoricien est un ensemble de trois entiers naturels $ a $, $ b $ et $ c $ tel que $ a^2+b^2=c^2 $

Exemple : (3,4,5) est un triplet de Pythagore car $ 3^2+4^2=5^2 $

Comment trouver un triplet de Pythagore ?

Même si il existe des heuristiques pour trouver un triplet Pythagorien, la méthode la plus utilisée est de tester itérativement toutes les possibilités de $ a $ et $ b $ connaissant le périmètre $ s $ sachant que la valeur de $ c $ est contrainte par $ s=a+b+c $.

Par déduction s'obtiennent les inéquations suivantes:

$$ a^2 + b^2 = (s − a − b)^2 \\ a <= (s − 3)/3 \\ b < (s − a)/2 $$

Exemple : Soit $ s = 12 $, alors $ a <= 3 $ et $ b < 4.5 $, en testant se trouve rapidement $ a = 3, b = 4 $ et donc le triplet $ \{3,4,5\} $.

Comment vérifier un triplet de Pythagore ?

Est-ce que (X,Y,Z) est un triplet pythagoricien ? Utiliser le vérificateur ci-dessus pour le savoir. Sinon, manuellement, prendre pour a et b les 2 plus petites valeurs parmi X,Y,Z, et c pour la plus grande valeur et calculer d'abord $ a^2 + b^2 $ puis ensuite $ c^2 $ si les 2 valeurs trouvées sont identiques alors (X,Y,Z) est un triplet pythagoricien, sinon ce n'est pas un triplet de Pythagore.

Quelle est la liste des triplets de Pythagore ?

Les premiers triplets de Pythagore (coté inférieur à 100)

(3,4,5)(5,12,13)(6,8,10)
(7,24,25)(8,15,17)(9,12,15)
(9,40,41)(10,24,26)(11,60,61)
(12,16,20)(12,35,37)(13,84,85)
(14,48,50)(15,20,25)(15,36,39)
(16,30,34)(16,63,65)(18,24,30)
(18,80,82)(20,21,29)(20,48,52)
(21,28,35)(21,72,75)(24,32,40)
(24,45,51)(24,70,74)(25,60,65)
(27,36,45)(28,45,53)(28,96,100)
(30,40,50)(30,72,78)(32,60,68)
(33,44,55)(33,56,65)(35,84,91)
(36,48,60)(36,77,85)(39,52,65)
(39,80,89)(40,42,58)(40,75,85)
(42,56,70)(45,60,75)(48,55,73)
(48,64,80)(51,68,85)(54,72,90)
(57,76,95)(60,63,87)(60,80,100)
(65,72,97)

Existe-t-il un triangle isocèle rectangle à cotés entiers ?

Il n'existe pas de triplet de Pythagore avec 2 valeurs identiques. En effet si 2 cotés valent $ a $ (entier naturel), le dernier coté vaut $ a\sqrt2 $ qui ne peut pas être un nombre entier.

Exemple : $ a = 1 $ le triplet devient $ (1,1,\sqrt2 ) $. Par agrandissement, il n'est pas possible d'obtenir un triangle rectangle isocèle entier.

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Citer comme source bibliographique :
Triplet de Pythagore sur dCode.fr [site web en ligne], consulté le 15/06/2024, https://www.dcode.fr/triplet-pythagore

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