Outil pour générer des triplets pythagoriciens. Un triplet de Pythagore est un ensemble de trois entiers naturels non nuls (a,b,c) tel que a^2+b^2=c^2
Triplet de Pythagore - dCode
Catégorie(s) : Arithmétique, Géométrie
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Triplet de Pythagore
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Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est ce qu'un triplet de Pythagore ? (Définition)
Un triplet pythagoricien est un ensemble de trois entiers naturels $ a $, $ b $ et $ c $ tel que $ a^2+b^2=c^2 $
Exemple : (3,4,5) est un triplet de Pythagore car $ 3^2+4^2=5^2 $
Comment trouver un triplet de Pythagore ?
Même si il existe des heuristiques pour trouver un triplet Pythagorien, la méthode la plus utilisée est de tester itérativement toutes les possibilités de $ a $ et $ b $ connaissant le périmètre $ s $ sachant que la valeur de $ c $ est contrainte par $ s=a+b+c $.
Par déduction s'obtiennent les inéquations suivantes:
$$ a^2 + b^2 = (s − a − b)^2 \\ a <= (s − 3)/3 \\ b < (s − a)/2 $$
Exemple : Soit $ s = 12 $, alors $ a <= 3 $ et $ b < 4.5 $, en testant se trouve rapidement $ a = 3, b = 4 $ et donc le triplet $ \{3,4,5\} $.
Comment vérifier un triplet de Pythagore ?
Est-ce que (X,Y,Z) est un triplet pythagoricien ? Utiliser le vérificateur ci-dessus pour le savoir. Sinon, manuellement, prendre pour a et b les 2 plus petites valeurs parmi X,Y,Z, et c pour la plus grande valeur et calculer d'abord $ a^2 + b^2 $ puis ensuite $ c^2 $ si les 2 valeurs trouvées sont identiques alors (X,Y,Z) est un triplet pythagoricien, sinon ce n'est pas un triplet de Pythagore.
Quelle est la liste des triplets de Pythagore ?
Les premiers triplets de Pythagore (coté inférieur à 100)
| (3,4,5) | (5,12,13) | (6,8,10) |
| (7,24,25) | (8,15,17) | (9,12,15) |
| (9,40,41) | (10,24,26) | (11,60,61) |
| (12,16,20) | (12,35,37) | (13,84,85) |
| (14,48,50) | (15,20,25) | (15,36,39) |
| (16,30,34) | (16,63,65) | (18,24,30) |
| (18,80,82) | (20,21,29) | (20,48,52) |
| (21,28,35) | (21,72,75) | (24,32,40) |
| (24,45,51) | (24,70,74) | (25,60,65) |
| (27,36,45) | (28,45,53) | (28,96,100) |
| (30,40,50) | (30,72,78) | (32,60,68) |
| (33,44,55) | (33,56,65) | (35,84,91) |
| (36,48,60) | (36,77,85) | (39,52,65) |
| (39,80,89) | (40,42,58) | (40,75,85) |
| (42,56,70) | (45,60,75) | (48,55,73) |
| (48,64,80) | (51,68,85) | (54,72,90) |
| (57,76,95) | (60,63,87) | (60,80,100) |
| (65,72,97) |
Existe-t-il un triangle isocèle rectangle à cotés entiers ?
Il n'existe pas de triplet de Pythagore avec 2 valeurs identiques. En effet si 2 cotés valent $ a $ (entier naturel), le dernier coté vaut $ a\sqrt2 $ qui ne peut pas être un nombre entier.
Exemple : $ a = 1 $ le triplet devient $ (1,1,\sqrt2 ) $. Par agrandissement, il n'est pas possible d'obtenir un triangle rectangle isocèle entier.
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