Outil pour générer des triplets pythagoriciens. Un triplet de Pythagore est un ensemble de trois entiers naturels non nuls (a,b,c) tel que a^2+b^2=c^2
Triplet de Pythagore - dCode
Catégorie(s) : Arithmétique, Géométrie
dCode est gratuit et ses outils sont une aide précieuse dans les jeux, les maths, les énigmes, les géocaches, et les problèmes à résoudre au quotidien !
Une suggestion ? un problème ? une idée ? Ecrire à dCode !
Triplet de Pythagore
Générer des Triplets Pythagoriciens
Outil pour générer des triplets pythagoriciens. Un triplet de Pythagore est un ensemble de trois entiers naturels non nuls (a,b,c) tel que a^2+b^2=c^2
Réponses aux Questions
Qu'est ce qu'un triplet de Pythagore ? (Définition)
Un triplet pythagoricien est un ensemble de trois entiers naturels $ a $, $ b $ et $ c $ tel que $ a^2+b^2=c^2 $
Exemple : (3,4,5) est un triplet de Pythagore car $ 3^2+4^2=5^2 $
Comment trouver un triplet de Pythagore ?
Même si il existe des heuristiques pour trouver un triplet Pythagorien, la méthode la plus utilisée est de tester itérativement toutes les possibilités de $ a $ et $ b $ connaissant le périmètre $ s $ sachant que la valeur de $ c $ est contrainte par $ s=a+b+c $.
Par déduction s'obtiennent les inéquations suivantes:
$$ a^2 + b^2 = (s − a − b)^2 \\ a <= (s − 3)/3 \\ b < (s − a)/2 $$
Exemple : Soit $ s = 12 $, alors $ a <= 3 $ et $ b < 4.5 $, en testant se trouve rapidement $ a = 3, b = 4 $ et donc le triplet $ \{3,4,5\} $.
Quelle est la liste des triplets de Pythagore ?
Les premiers triplets de Pythagore (coté inférieur à 100)
| (3,4,5) | (5,12,13) | (6,8,10) |
| (7,24,25) | (8,15,17) | (9,12,15) |
| (9,40,41) | (10,24,26) | (11,60,61) |
| (12,16,20) | (12,35,37) | (13,84,85) |
| (14,48,50) | (15,20,25) | (15,36,39) |
| (16,30,34) | (16,63,65) | (18,24,30) |
| (18,80,82) | (20,21,29) | (20,48,52) |
| (21,28,35) | (21,72,75) | (24,32,40) |
| (24,45,51) | (24,70,74) | (25,60,65) |
| (27,36,45) | (28,45,53) | (28,96,100) |
| (30,40,50) | (30,72,78) | (32,60,68) |
| (33,44,55) | (33,56,65) | (35,84,91) |
| (36,48,60) | (36,77,85) | (39,52,65) |
| (39,80,89) | (40,42,58) | (40,75,85) |
| (42,56,70) | (45,60,75) | (48,55,73) |
| (48,64,80) | (51,68,85) | (54,72,90) |
| (57,76,95) | (60,63,87) | (60,80,100) |
| (65,72,97) |
Existe-t-il un triangle isocèle rectangle à cotés entiers ?
Il n'existe pas de triplet de Pythagore avec 2 valeurs identiques. En effet si 2 cotés valent $ a $ (entier naturel), le dernier coté vaut $ a\sqrt2 $ qui ne peut pas être un nombre entier.
Exemple : $ a = 1 $ le triplet devient $ (1,1,\sqrt2 ) $. Par agrandissement, il n'est pas possible d'obtenir un triangle rectangle isocèle entier.
Code source
dCode se réserve la propriété du code source du script Triplet de Pythagore en ligne. Sauf code licence open source explicite (indiqué Creative Commons / gratuit), tout algorithme, applet, snippet ou logiciel (convertisseur, solveur, chiffrement / déchiffrement, encodage / décodage, encryptage / décryptage, traducteur) ou toute fonction (convertir, résoudre, décrypter, encrypter, déchiffrer, chiffrer, décoder, traduire) codé en langage informatique (PHP, Java, C#, Python, Javascript, Matlab, etc.) dont dCode a les droits ne sera pas cédé gratuitement. Pour télécharger le script en ligne Triplet de Pythagore pour un usage hors ligne, PC, iPhone ou Android, demandez un devis sur la page de contact !
Questions / Commentaires
ou 
