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Triplet de Pythagore

Outil pour générer des triplets pythagoriciens. Un triplet de Pythagore est un ensemble de trois entiers naturels non nuls (a,b,c) tel que a^2+b^2=c^2

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Triplet de Pythagore -

Catégorie(s) : Arithmétique, Géométrie

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Triplet de Pythagore

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Générer des Triplets Pythagoriciens

Connaissant le périmètre



Connaissant les cotés



Outil pour générer des triplets pythagoriciens. Un triplet de Pythagore est un ensemble de trois entiers naturels non nuls (a,b,c) tel que a^2+b^2=c^2

Réponses aux Questions

Qu'est ce qu'un triplet de Pythagore ? (Définition)

Un triplet pythagoricien est un ensemble de trois entiers naturels \( a \), \( b \) et \( c \) tel que \( a^2+b^2=c^2 \)

Exemple : (3,4,5) est un triplet de Pythagore car \( 3^2+4^2=5^2 \)

Comment trouver un triplet de Pythagore ?

Même si il existe des heuristiques pour trouver un triplet Pythagorien, la méthode la plus utilisée est de tester itérativement toutes les possibilités de \( a \) et \( b \) connaissant le périmètre \( s \) sachant que la valeur de \( c \) est contrainte par \( s=a+b+c \).

Par déduction s'obtiennent les inéquations suivantes:

$$ a^2 + b^2 = (s − a − b)^2 \\ a <= (s − 3)/3 \\ b < (s − a)/2 $$

Exemple : Soit \( s = 12 \), alors \( a <= 3 \) et \( b < 4.5 \), en testant se trouve rapidement \( a = 3, b = 4 \) et donc le triplet \( \{3,4,5\} \).

Quelle est la liste des triplets de Pythagore ?

Les premiers triplets de Pythagore (coté inférieur à 100)

(3,4,5)(5,12,13)(6,8,10)
(7,24,25)(8,15,17)(9,12,15)
(9,40,41)(10,24,26)(11,60,61)
(12,16,20)(12,35,37)(13,84,85)
(14,48,50)(15,20,25)(15,36,39)
(16,30,34)(16,63,65)(18,24,30)
(18,80,82)(20,21,29)(20,48,52)
(21,28,35)(21,72,75)(24,32,40)
(24,45,51)(24,70,74)(25,60,65)
(27,36,45)(28,45,53)(28,96,100)
(30,40,50)(30,72,78)(32,60,68)
(33,44,55)(33,56,65)(35,84,91)
(36,48,60)(36,77,85)(39,52,65)
(39,80,89)(40,42,58)(40,75,85)
(42,56,70)(45,60,75)(48,55,73)
(48,64,80)(51,68,85)(54,72,90)
(57,76,95)(60,63,87)(60,80,100)
(65,72,97)

Existe-t-il un triangle isocèle rectangle à cotés entiers ?

Il n'existe pas de triplet de Pythagore avec 2 valeurs identiques. En effet si 2 cotés valent \( a \) (entier naturel), le dernier coté vaut \( a\sqrt2 \) qui ne peut pas être un nombre entier.

Exemple : \( a = 1 \) le triplet devien \( (1,1,\sqrt2 ) \). Par agrandissement, il n'est pas possible d'obtenr un triangle rectangle isocèle entier.

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