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Forme Exponentielle Complexe

Outil pour convertir les nombres complexes en notation forme exponentielle et inversement en calculant les valeurs du modules et de l'argument principal du nombre complexe.

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Forme Exponentielle Complexe -

Catégorie(s) : Arithmétique, Géométrie

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Forme Exponentielle Complexe

Convertisseur de Nombre Complexe

A partir d'un Nombre Complexe a+ib


A partir des coordonnées cartésiennes (valeurs a et b dans a+ib)



A partir des coordonnées polaires (module et argument)



Outil pour convertir les nombres complexes en notation forme exponentielle et inversement en calculant les valeurs du modules et de l'argument principal du nombre complexe.

Réponses aux Questions

Qu'est ce que la forme exponentielle d'un nombre complexe ?

La notation exponentielle d'un nombre complexe $ z $ d'argument $ \theta $ et de module $ r $ est : $$ z = r \operatorname{e}^{i\theta} $$

Exemple : $ z = 1+i $ a pour module $ \sqrt(2) $ et argument $ \pi/4 $ donc sa forme exponentielle complexe est $ z = \sqrt(2) e^{i\pi/4} $

dCode propose des fonctions de calcul de module de nombre complexe et de calcul d'argument de nombre complexe.

Qu'est ce que la formule d'Euler ?

La formule d'Euler appliquée à un nombre complexe relie le cosinus et le sinus avec la notation exponentielle complexe : $$ e^{i\theta } = \cos {\theta} + i \sin {\theta} $$ avec $ \theta \in \mathbb{R} $

Comment convertir des coordonnées cartésiennes complexe en coordonnées polaires complexes ?

La conversion de coordonnées cartésiennes en coordonnées polaires pour les nombres complexe $ z = ai+b $ (avec $ (a,b) $ les coordonnées cartésiennes) est précisément d'écrire ce nombre sous forme exponentielle complexe afin d'en récupérer le module $ r $ et l'argument $ \theta $ (avec $ (r, \theta) $ les coordonnées polaires).

Quelles sont les propriétés de l'exponentiation complexe ?

Si le nombre complexe n'a pas de partie imaginaire : $ e^{i0} = e^{0} = 1 $ ou $ e^{i\pi} = \cos(\pi) + i\sin(\pi) = -1 $

Si le nombre complexe n'a pas de partie réelle : $ e^{i(\pi/2)} = \cos{\pi/2} + i\sin{\pi/2} = i $ ou $ e^{i(-\pi/2)} = \cos{-\pi/2} + i\sin{-\pi/2} = -i $

Code source

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Questions / Commentaires

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Source : https://www.dcode.fr/forme-exponentielle-complexe
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