Outil pour convertir les nombres complexes en notation forme exponentielle re^i et inversement en calculant les valeurs du modules et de l'argument principal du nombre complexe.
Forme Exponentielle Complexe - dCode
Catégorie(s) : Arithmétique, Géométrie
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Forme Exponentielle Complexe
Convertisseur de Nombre Complexe
RĂ©ponses aux Questions (FAQ)
Qu'est ce que la forme exponentielle d'un nombre complexe ? (DĂ©finition)
La notation exponentielle d'un nombre complexe $ z $ d'argument $ \theta $ et de module $ r $ est : $$ z = r \operatorname{e}^{i \theta} $$
Exemple : Le nombre complexe $ z $ écrit sous forme cartésienne $ z = 1+i $ a pour module $ \sqrt(2) $ et argument $ \pi/4 $ donc sa forme exponentielle complexe est $ z = \sqrt(2) e^{i\pi/4} $
dCode propose des fonctions de calcul de module de nombre complexe et de calcul d'argument de nombre complexe.
Qu'est ce que la formule d'Euler ?
La formule d'Euler appliquée à un nombre complexe relie le cosinus et le sinus avec la notation exponentielle complexe : $$ e^{i\theta } = \cos {\theta} + i \sin {\theta} $$ avec $ \theta \in \mathbb{R} $
Comment convertir des coordonnées cartésiennes en coordonnées polaires ?
La conversion de coordonnées cartésiennes complexes en coordonnées polaires complexes pour les nombres complexe $ z = ai + b $ (avec $ (a, b) $ les coordonnées cartésiennes) est précisément d'écrire ce nombre sous forme exponentielle complexe afin d'en récupérer le module $ r $ et l'argument $ \theta $ (avec $ (r, \theta) $ les coordonnées polaires).
Quelles sont les propriétés de l'exponentiation complexe ?
Si le nombre complexe n'a pas de partie imaginaire : $ e^{i0} = e^{0} = 1 $ ou $ e^{i\pi} = \cos(\pi) + i\sin(\pi) = -1 $
Si le nombre complexe n'a pas de partie réelle : $ e^{i(\pi/2)} = \cos{\pi/2} + i\sin{\pi/2} = i $ ou $ e^{i(-\pi/2)} = \cos{-\pi/2} + i\sin{-\pi/2} = -i $
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