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Forme Exponentielle Complexe

Outil pour convertir les nombres complexes en notation exponentielle et inversement en calculant les valeurs du modules et de l'argument principal du nombre complexe.

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Forme Exponentielle Complexe -

Catégorie(s) : Mathématiques

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Forme Exponentielle Complexe

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A partir d'un Nombre Complexe a+ib


A partir des valeurs a et b (dans a+ib)



A partir du module et de l'argument



Outil pour convertir les nombres complexes en notation exponentielle et inversement en calculant les valeurs du modules et de l'argument principal du nombre complexe.

Réponses aux Questions

Qu'est ce que la forme exponentielle d'un nombre complexe ?

La notation exponentielle d'un nombre complexe \( z \) d'argument \( \theta \) et de module \( r \) est : $$ z = r \operatorname{e}^{i\theta} $$

Exemple : \( z = 1+i \) a pour module \( \sqrt(2) \) et argument \( \pi/4 \) donc \( z = \sqrt(2) e^{i\pi/4} \)

dCode propose des fonctions de calcul de nombre-complexe" target="_blank">module de nombre complexe et de calcul d'nombre-complexe" target="_blank">argument de nombre complexe.

Qu'est ce que la formule d'Euler ?

La formule d'Euler appliquée à un nombre complexe relie le cosinus et le sinus avec la notation exponentielle complexe : $$ e^{i\theta } = \cos {\theta} + i \sin {\theta} $$ avec \( \theta \in \mathbb{R} \)

Quelles sont les propriétés de l'exponentiation complexe ?

Si le nombre complexe n'a pas de partie imaginaire : \( e^{i0} = e^{0} = 1 \) ou \( e^{i\pi} = \cos(\pi) + i\sin(\pi) = -1 \)

Si le nombre complexe n'a pas de partie réelle : \( e^{i(\pi/2)} = \cos{\pi/2} + i\sin{\pi/2} = i \) ou \( e^{i(-\pi/2)} = \cos{-\pi/2} + i\sin{-\pi/2} = -i \)

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Questions / Commentaires


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Source : https://www.dcode.fr/forme-exponentielle-complexe
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