Outil pour convertir les nombres complexes en notation exponentielle et inversement en calculant les valeurs du modules et de l'argument principal du nombre complexe.
Forme Exponentielle Complexe - dCode
Catégorie(s) : Mathématiques
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Outil pour convertir les nombres complexes en notation exponentielle et inversement en calculant les valeurs du modules et de l'argument principal du nombre complexe.
La notation exponentielle d'un nombre complexe \( z \) d'argument \( \theta \) et de module \( r \) est : $$ z = r \operatorname{e}^{i\theta} $$
Exemple : \( z = 1+i \) a pour module \( \sqrt(2) \) et argument \( \pi/4 \) donc \( z = \sqrt(2) e^{i\pi/4} \)
dCode propose des fonctions de calcul de nombre-complexe" target="_blank">module de nombre complexe et de calcul d'nombre-complexe" target="_blank">argument de nombre complexe.
La formule d'Euler appliquée à un nombre complexe relie le cosinus et le sinus avec la notation exponentielle complexe : $$ e^{i\theta } = \cos {\theta} + i \sin {\theta} $$ avec \( \theta \in \mathbb{R} \)
Si le nombre complexe n'a pas de partie imaginaire : \( e^{i0} = e^{0} = 1 \) ou \( e^{i\pi} = \cos(\pi) + i\sin(\pi) = -1 \)
Si le nombre complexe n'a pas de partie réelle : \( e^{i(\pi/2)} = \cos{\pi/2} + i\sin{\pi/2} = i \) ou \( e^{i(-\pi/2)} = \cos{-\pi/2} + i\sin{-\pi/2} = -i \)
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