Outil pour convertir les nombres complexes en notation forme exponentielle et inversement en calculant les valeurs du modules et de l'argument principal du nombre complexe.
Forme Exponentielle Complexe - dCode
Catégorie(s) : Arithmétique, Géométrie
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Forme Exponentielle Complexe
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Outil pour convertir les nombres complexes en notation forme exponentielle et inversement en calculant les valeurs du modules et de l'argument principal du nombre complexe.
Réponses aux Questions
Qu'est ce que la forme exponentielle d'un nombre complexe ?
La notation exponentielle d'un nombre complexe \( z \) d'argument \( \theta \) et de module \( r \) est : $$ z = r \operatorname{e}^{i\theta} $$
Exemple : \( z = 1+i \) a pour module \( \sqrt(2) \) et argument \( \pi/4 \) donc sa forme exponentielle complexe est \( z = \sqrt(2) e^{i\pi/4} \)
dCode propose des fonctions de calcul de module de nombre complexe et de calcul d'argument de nombre complexe.
Qu'est ce que la formule d'Euler ?
La formule d'Euler appliquée à un nombre complexe relie le cosinus et le sinus avec la notation exponentielle complexe : $$ e^{i\theta } = \cos {\theta} + i \sin {\theta} $$ avec \( \theta \in \mathbb{R} \)
Quelles sont les propriétés de l'exponentiation complexe ?
Si le nombre complexe n'a pas de partie imaginaire : \( e^{i0} = e^{0} = 1 \) ou \( e^{i\pi} = \cos(\pi) + i\sin(\pi) = -1 \)
Si le nombre complexe n'a pas de partie réelle : \( e^{i(\pi/2)} = \cos{\pi/2} + i\sin{\pi/2} = i \) ou \( e^{i(-\pi/2)} = \cos{-\pi/2} + i\sin{-\pi/2} = -i \)
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