Forme Exponentielle Complexe

La notation exponentielle d'un nombre complexe $ z $ d'argument $ \theta $ et de module $ r $ est : $$ z = r \operatorname{e}^{i\theta} $$

Exemple : Le nombre complexe $ z $ écrit sous forme cartésienne $ z = 1+i $ a pour module $ \sqrt(2) $ et argument $ \pi/4 $ donc sa forme exponentielle complexe est $ z = \sqrt(2) e^{i\pi/4} $

dCode propose des fonctions de calcul de module de nombre complexe et de calcul d'argument de nombre complexe.

La formule d'Euler appliquée à un nombre complexe relie le cosinus et le sinus avec la notation exponentielle complexe : $$ e^{i\theta } = \cos {\theta} + i \sin {\theta} $$ avec $ \theta \in \mathbb{R} $

La conversion de coordonnées cartésiennes en coordonnées polaires pour les nombres complexe $ z = ai+b $ (avec $ (a,b) $ les coordonnées cartésiennes) est précisément d'écrire ce nombre sous forme exponentielle complexe afin d'en récupérer le module $ r $ et l'argument $ \theta $ (avec $ (r, \theta) $ les coordonnées polaires).

Si le nombre complexe n'a pas de partie imaginaire : $ e^{i0} = e^{0} = 1 $ ou $ e^{i\pi} = \cos(\pi) + i\sin(\pi) = -1 $

Si le nombre complexe n'a pas de partie réelle : $ e^{i(\pi/2)} = \cos{\pi/2} + i\sin{\pi/2} = i $ ou $ e^{i(-\pi/2)} = \cos{-\pi/2} + i\sin{-\pi/2} = -i $