Outil pour calculer la valeur du module d'un nombre complexe. Le module d'un nombre complexe\( z \) s'écrit \( |z| \) (valeur absolue) et consistue la longueur du segment entre le point d'origine du plan complexe et le point \( z \).
Module de Nombre Complexe - dCode
Catégorie(s) : Arithmétique, Géométrie
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Module de Nombre Complexe
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Calculatrice de Module
Outil pour calculer la valeur du module d'un nombre complexe. Le module d'un nombre complexe\( z \) s'écrit \( |z| \) (valeur absolue) et consistue la longueur du segment entre le point d'origine du plan complexe et le point \( z \).
Réponses aux Questions
Comment calculer le module d'un nombre complexe ?
Le module est la longueur (valeur absolue) dans le plan complexe qualifiant le nombre complexe \( z = a+ib \) (avec \( a \) la partie réelle et \( b \) la partie imaginaire), il est noté \( |z| \) et est égal à \( |z| = \sqrt{a^2+b^2} \).
Exemple : \( z = 1+i \) (d'abscisse 1 et d'ordonnée 1 sur le plan complexe) alors le module \( |z| = \sqrt{1^2+1^2} = \sqrt{2} \)
Le calcul s'applique aussi avec la forme exponentielle du nombre complexe.
Comment calculer le module d'un nombre réel ?
Le module d'un nombre réel est équivalent à sa valeur absolue.
Exemple : \( |-3| = 3 \)
Quelles sont les propriétés des modules ?
Pour les nombres complexes \( z, z_1, z_2 \) le module complexe a les propriétés :
$$ |z_1 \cdot z_2| = |z_1| \cdot |z_2| $$
$$ \left| \frac{z_1}{z_2} \right| = \frac{|z_1|}{|z_2|} \iff z_2 \ne 0 $$
$$ |z_1+z_2| \le |z_1|+|z_2| $$
Un module est une valeur absolue, donc a une valeur forcément positive (ou nulle) :
$$ |z| \ge 0 $$
Le module d'un nombre complexe et son conjugué sont égaux :
$$ |\overline z|=|z| $$
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