Triangle de Pascal

Le principe du triangle de Pascal est une basée construction en pyramide/triangle : écrire le nombre 1 sur la première ligne, puis 1 et 1 sur la seconde ligne. Pour les lignes suivantes, ajouter les valeurs de deux nombres adjacents directement au-dessus et inscrire le résultat (les extrémités manquantes valent 1).

Exemple : Début du Triangle de Pascal :
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1

Les valeurs peuvent également se calculer avec le coefficient binomial, aussi utilisé dans le calcul des combinaisons.

Les valeurs du triangle de Pascal peuvent être rapprochées de la suite de Fibonacci ou chaque nombre est la somme des deux nombres précédents.

Par habitude, les mathématiciens notent la première ligne 0, idem pour la première colonne.

Une valeur $ V $ du triangle de Pascal à la position (ligne A, colonne B, indexée en 0) peut se calculer avec les coefficients binomiaux (et donc les factorielles) et la formule $$ V = \binom{A}{B} = \frac{A!}{B!(A-B)!} $$

Ecrire 1 dans la case B1 et =A1+B1 dans la case B2 et copier le contenu dans autant de cases que souhaité en ne touchant pas à la colonne 1 et la ligne 1. Chaque ligne obtenue (incluant les 0) est une nouvelle ligne du triangle de Pascal.