Outil pour calculer les valeurs du triangle de Pascal. Le triangle de Pascal est une liste arithmétique de nombre imaginée par Blaise Pascal où chaque élément est soit 1, soit la somme des deux éléments au-dessus de lui.
Triangle de Pascal - dCode
Catégorie(s) : Arithmétique, Séries
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Triangle de Pascal
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Position d'un nombre dans le triangle de Pascal
Outil pour calculer les valeurs du triangle de Pascal. Le triangle de Pascal est une liste arithmétique de nombre imaginée par Blaise Pascal où chaque élément est soit 1, soit la somme des deux éléments au-dessus de lui.
Réponses aux Questions
Comment créer un triangle de pascal ?
Le principe du triangle de Pascal est une basée construction en triangle : écrire le nombre 1 sur la première ligne, puis 1 et 1 sur la seconde ligne. Pour les lignes suivantes, ajouter les valeurs des deux nombres directement au-dessus et d'inscrire le résultat.
Exemple : Début du Triangle de Pascal :
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
Les valeurs peuvent également se calculer avec le coefficient binomial, aussi utilisé dans le calcul des combinaisons.
Les valeurs du triangle de Pascal peuvent être rapprochées de la suite de Fibonacci ou chaque nombre est la somme des deux nombres précédents.
Par habitude, les mathématiciens notent la première ligne 0, idem pour la première colonne.
Comment calculer une valeur précise du triangle de Pascal ?
Une valeur $ V $ du triangle de Pascal à la position (ligne A, colonne B, indexée en 0) peut se calculer avec les coefficients binomiaux (et donc les factorielles) et la formule $$ V = \binom{A}{B} = \frac{A!}{B!(A-B)!} $$
Comment créer un triangle de Pascal avec Excel?
Ecrire 1 dans la case B1 et =A1+B1 dans la case B2 et copier le contenu dans autant de cases que souhaité en ne touchant pas à la colonne 1 et la ligne 1. Chaque ligne obtenue (encluant les 0) est une nouvelle ligne du triangle de Pascal.
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