Fractions Irréductibles

Pour simplifier une fraction $ a / b $ ou $ \frac{a}{b} $ composée d'un numérateur $ a $ et d'un dénominateur $ b $, chercher le plus grand commun diviseur (PGCD) des nombres $ a $ et $ b $. Le simplificateur de fraction va la transformer en fraction irréductible en divisant le numérateur et le dénominateur par le PGCD obtenu.

Exemple : La fraction $ 12/10 $ possède $ 12 $ comme numérateur et $ 10 $ le dénominateur. Calculer le PGCD des 2 nombres : $ PGCD(12,10) = 2 $ et diviser le numérateur $ 12/2 = 6 $ et le dénominateur $ 10/2 = 5 $ par celui-ci. La fraction irréductible correspondante est donc $ 6/5 $

dCode propose des outils pour calculer le PGCD via par exemple l'algorithme d'Euclide.

Utiliser le calculateur de dCode, entrer la ou les expressions/fractions et le simplificateur réalise des calculs formels pour conserver les éventuelles variables et retrouver la forme irréductible.

Si le nombre a un développement décimal limité alors le multiplier par la puissance de $ 10 $ adéquate qui supprime la virgule puis de simplifier.

Exemple : Le nombre $ 0.14 $ est équivalent à $ 0.14/1 $. Multiplier par $ 10/10 (= 1) $ jusqu'à ne plus avoir de virgule : $ 0.14/1 = 1.4/10 = 14/100 $, ensuite simplifier $ 14/100 = 7/50 $

Si le nombre a un développement décimal non fini, alors repérer la portion du nombre après la virgule qui se répète.

Exemple : Le nombre $ 0.166666666... $ avec le $ 6 $ répété à l'infini.

En appelant $ x $ le nombre, et $ n $ la taille (le nombre de chiffres) de plus petite portion répétée. Pour obtenir une fraction, multiplier $ x $ par $ 10^n $ puis soustraire $ x $.

Exemple : $ x = 0.1666666... $, la plus petite portion répétée est $ 6 $, qui a un seul chiffre donc $ n = 1 $. Calculer $ 10^1 \times x = 1.6666666... $ et $ 10x-x $. $$ 10x-x = 9x = 1.666666... - 0.1666666... = 1.5 \\ \iff 9x = 1.5 \\ \Rightarrow x = 1.5/9 = 15/90 = 1/6 $$ On a donc $ 1/6 = 0.1666666... $