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Fractions Irréductibles

Outil pour rendre une fraction irréductible. Une fraction irréductible est, une fraction où le numérateur et le dénominateur sont premiers entre eux (qu'ils n'ont pas de diviseurs communs).

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Fractions Irréductibles -

Catégorie(s) : Arithmétique, Calcul Formel, Mathématiques

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Fractions Irréductibles

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Conversion d'un nombre à virgule en fraction


Outil pour rendre une fraction irréductible. Une fraction irréductible est, une fraction où le numérateur et le dénominateur sont premiers entre eux (qu'ils n'ont pas de diviseurs communs).

Réponses aux Questions

Comment rendre une fraction irréductible ?

Pour simplifier une fraction \( a / b \) ou \( \frac{a}{b} \) composée d'un numérateur \( a \) et d'un dénominateur \( b \), il faut chercher le plus grand commun diviseur (PGCD) des nombres \( a \) et \( b \). Le simplificateur de fraction va la transformer en fraction irréductible en divisant le numérateur et le dénominateur par le PGCD obtenu.

Exemple : La fraction \( 12/10 \), avec \( 12 \) le numérateur et \( 10 \) le dénominateur. Calculer le PGCD des 2 nombres : \( PGCD(12,10) = 2 \) et diviser le numérateur \( 12/2 = 6 \) et le dénominateur \( 10/2 = 5 \) par celui-ci. La fraction irréductible correspondante est donc \( 6/5 \).

Comment calculer et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible ?

Entrer les expressions/fractions dans la calculatrice de dCode. Le simplificateur réalise des calculs formels pour conserver les éventuelles variables et retrouver la forme irréductible.

Comment convertir un nombre à virgule en fraction ?

Si le nombre a un développement décimal limité alors il suffit de multiplier par la puissance de \( 10 \) adéquate qui supprime la virgule puis de simplifier.

Exemple : Le nombre \( 0.14 = 0.14/1 \). Multiplier par \( 10/10 (= 1) \) jusqu'à ne plus avoir de virgule : \( 0.14/1 = 1.4/10 = 14/100 \), ensuite simplifier \( 14/100 = 7/50 \)

Si le nombre a un développement décimal non fini, alors il faut repérer la portion du nombre après la virgule qui se répète.

Exemple : Le nombre \( 0.166666666... \) avec le \( 6 \) répété à l'infini.

On appelle \( x \) le nombre, et \( n \) la taille (le nombre de chiffres) de plus petite portion répétée. Pour obtenir une fraction, multiplier \( x \) par \( 10^n \) puis soustraire \( x \).

Exemple : \( x = 0.1666666... \), la plus petite portion répétée est \( 6 \), qui a un seul chiffre donc \( n = 1 \). Calculer \( 10^1 \times x = 1.6666666... \) et \( 10x-x \). $$ 10x-x = 9x = 1.666666... - 0.1666666... = 1.5 \\ \iff 9x = 1.5 \\ \Rightarrow x = 1.5/9 = 15/90 = 1/6 $$ On a donc \( 1/6 = 0.1666666... \)

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Questions / Commentaires


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