Outil pour rendre les fractions irréductibles. Une fraction irréductible est, une fraction où le numérateur et le dénominateur sont premiers entre eux (qu'ils n'ont pas de diviseurs communs).
Fractions Irréductibles - dCode
Catégorie(s) : Arithmétique, Calcul Formel
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Fractions Irréductibles
Simplifier en Fraction Irréductible
Conversion d'un nombre à virgule en fraction
Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est ce qu'une fraction irréductible ? (Définition)
Une fraction peut être écrite de différente façon tout en conservant sa valeur.
Exemple : $ \frac{50}{100} = \frac{5}{10} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5 $
Une fraction irréductible est une fraction dont le diviseur (le nombre sous la barre de fraction) est l'entier le plus petit possible. NB: le dividende (nombre au dessus de la barre de fraction) doit aussi être un entier.
La fraction irréductible est généralement le format préféré pour écrire une fraction dans la forme la plus simple.
Exemple : $ \frac{1}{2} $ est une fraction irréductible alors que $ \frac{2}{4} $ n'est pas une fraction irréductible.
Comment rendre une fraction irréductible ?
Pour simplifier une fraction $ a / b $ ou $ \frac{a}{b} $ composée d'un numérateur $ a $ et d'un dénominateur $ b $, chercher le plus grand commun diviseur (PGCD) des nombres $ a $ et $ b $. Le simplificateur de fraction va la transformer en fraction irréductible en divisant le numérateur et le dénominateur par le PGCD calculé.
Exemple : La fraction $ 12/10 $ possède $ 12 $ comme numérateur et $ 10 $ le dénominateur. Calculer le PGCD des 2 nombres : $ PGCD(12,10) = 2 $ et diviser le numérateur $ 12/2 = 6 $ et le dénominateur $ 10/2 = 5 $ par celui-ci. La fraction irréductible correspondante est donc $ 6/5 $
dCode propose des outils pour calculer le PGCD via par exemple l'algorithme d'Euclide.
Comment calculer et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible ?
Utiliser la calculatrice du formulaire ci dessus : entrer la ou les expressions/fractions et le simplificateur réalise des calculs formels pour conserver les éventuelles variables et retrouver la forme la plus simple de la division (simplification de la fraction sous forme irréductible).
Comment convertir un nombre à virgule en fraction ?
Si le nombre a un développement décimal limité alors le multiplier par la puissance de $ 10 $ adéquate qui supprime la virgule puis de simplifier.
Exemple : Le nombre $ 0.14 $ est équivalent à $ 0.14/1 $. Multiplier par $ 10/10 (= 1) $ jusqu'à ne plus avoir de virgule : $ 0.14/1 = 1.4/10 = 14/100 $, ensuite simplifier $ 14/100 = 7/50 $
Si le nombre a un développement décimal non fini alors repérer la portion du nombre après la virgule qui se répète.
Exemple : Le nombre $ 0.166666666... $ avec le $ 6 $ répété à l'infini.
Soit $ x $ le nombre à virgule, et $ n $ la taille (le nombre de chiffres) de plus petite portion répétée. Pour obtenir une fraction, multiplier $ x $ par $ 10^n $ puis soustraire $ x $.
Exemple : $ x = 0.1666666... $, la plus petite portion répétée est $ 6 $, soit un seul chiffre donc $ n = 1 $. Pour trouver la fraction, calculer $ 10^1 \times x = 1.6666666... $ et $ 10x-x $. $$ 10x-x = 9x = 1.666666... - 0.1666666... = 1.5 \\ \iff 9x = 1.5 \\ \Rightarrow x = 1.5/9 = 15/90 = 1/6 $$ donc $ 1/6 = 0.1666666... $
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Citer comme source bibliographique :
Fractions Irréductibles sur dCode.fr [site web en ligne], consulté le 08/08/2022,
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