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Fractions Irréductibles

Outil pour rendre les fractions irréductibles. Une fraction irréductible est, une fraction où le numérateur et le dénominateur sont premiers entre eux (qu'ils n'ont pas de diviseurs communs).

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Fractions Irréductibles -

Catégorie(s) : Arithmétique, Calcul Formel

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Fractions Irréductibles

Simplifier en Fraction Irréductible


Utiliser le caractère / pour la barre de fraction

Conversion d'un nombre à virgule en fraction


Outil pour rendre les fractions irréductibles. Une fraction irréductible est, une fraction où le numérateur et le dénominateur sont premiers entre eux (qu'ils n'ont pas de diviseurs communs).

Réponses aux Questions

Comment rendre une fraction irréductible ?

Pour simplifier une fraction $ a / b $ ou $ \frac{a}{b} $ composée d'un numérateur $ a $ et d'un dénominateur $ b $, chercher le plus grand commun diviseur (PGCD) des nombres $ a $ et $ b $. Le simplificateur de fraction va la transformer en fraction irréductible en divisant le numérateur et le dénominateur par le PGCD calculé.

Exemple : La fraction $ 12/10 $ possède $ 12 $ comme numérateur et $ 10 $ le dénominateur. Calculer le PGCD des 2 nombres : $ PGCD(12,10) = 2 $ et diviser le numérateur $ 12/2 = 6 $ et le dénominateur $ 10/2 = 5 $ par celui-ci. La fraction irréductible correspondante est donc $ 6/5 $

dCode propose des outils pour calculer le PGCD via par exemple l'algorithme d'Euclide.

Comment calculer et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible ?

Utiliser la calculatrice du formulaire ci dessus : entrer la ou les expressions/fractions et le simplificateur réalise des calculs formels pour conserver les éventuelles variables et retrouver la forme la plus simple de la division (fraction irréductible).

Comment convertir un nombre à virgule en fraction ?

Si le nombre a un développement décimal limité alors le multiplier par la puissance de $ 10 $ adéquate qui supprime la virgule puis de simplifier.

Exemple : Le nombre $ 0.14 $ est équivalent à $ 0.14/1 $. Multiplier par $ 10/10 (= 1) $ jusqu'à ne plus avoir de virgule : $ 0.14/1 = 1.4/10 = 14/100 $, ensuite simplifier $ 14/100 = 7/50 $

Si le nombre a un développement décimal non fini alors repérer la portion du nombre après la virgule qui se répète.

Exemple : Le nombre $ 0.166666666... $ avec le $ 6 $ répété à l'infini.

En appelant $ x $ le nombre, et $ n $ la taille (le nombre de chiffres) de plus petite portion répétée. Pour obtenir une fraction, multiplier $ x $ par $ 10^n $ puis soustraire $ x $.

Exemple : $ x = 0.1666666... $, la plus petite portion répétée est $ 6 $, qui a un seul chiffre donc $ n = 1 $. Calculer $ 10^1 \times x = 1.6666666... $ et $ 10x-x $. $$ 10x-x = 9x = 1.666666... - 0.1666666... = 1.5 \\ \iff 9x = 1.5 \\ \Rightarrow x = 1.5/9 = 15/90 = 1/6 $$ donc $ 1/6 = 0.1666666... $

Code source

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Questions / Commentaires

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Source : https://www.dcode.fr/fraction-irreductible
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