Outil pour calculer le discriminant d'un polynome. Un discriminant d'un polynome est une expression permettant de connaitre la nature des racines du polynome.
Discriminant d'un Polynome - dCode
Catégorie(s) : Fonctions
dCode est gratuit et ses outils sont une aide précieuse dans les jeux, les maths, les énigmes, les géocaches, et les problèmes à résoudre au quotidien !
Une suggestion ? un problème ? une idée ? Ecrire à dCode !
Discriminant d'un Polynome
Calcul du Discriminant
Réponses aux Questions (FAQ)
Comment calculer un discriminant ?
Pour un polynome de degré deux (polynome du second degré de type $ ax^2+bx+c $), le discriminant dénommé delta $ \Delta $ est calculé avec la formule :
$$ \Delta = b^2-4ac $$
Le fait de connaitre la valeur du discriminant permet ensuite de résoudre l'équation plus facilement grâce à des formules (qui utilisent ce discriminant).
Exemple : L'équation $ 2x^2+3x+1 = 0 $ de type $ ax^2+bx+c $ (donc avec $ a = 2 $, $ b = 3 $ et $ c = 1 $) a pour calcul de discriminant $ \Delta = b^2-4ac = 3^2-4*2*1 = 1 $
Pour un polynome de degré 3 de la forme $ ax^3+bx^2+cx+d $ la formule du discriminant est
$$ \Delta = b^2c^2-4ac^3-4b^3d-27a^2d^2+18abcd $$
Pour un polynome de degré 1 ou 0 le déterminant n'est généralement pas calculé, sa valeur n'a pas d'intéret.
Comment trouver les racines d'un polynome avec le déterminant ?
Pour un polynome de degré 2 de type $ ax^2+bx+c = 0 $:
Si le discriminant est positif (strictement), l'équation a 2 solutions :
$$ x_1 = \frac {-b + \sqrt \Delta}{2a} \\ x_2 = \frac {-b - \sqrt \Delta}{2a} $$
Exemple : L'équation $ 2x^2+3x+1 = 0 $ a pour discriminant $ \Delta = 1 $, donc ses solutions sont $ x_1 = -1/2 $ et $ x_2 = -1 $
Si le discriminant est nul, l'équation a une racine double :
$$ x_1=x_2 = -\frac b{2a} $$
Si le discriminant est négatif (strictement), l'équation a 2 solutions conjuguées complexes :
$$ \delta^2 = \Delta $$
$$ x_1 = \frac {-b + \delta}{2a} \\ x_2 = \frac {-b - \delta}{2a} $$
Pour les équations de degrés supérieurs, les calculs sont beaucoup plus compliquées mais la connaissance des déterminants reste importante.
Code source
dCode se réserve la propriété du code source pour "Discriminant d'un Polynome". Sauf code licence open source explicite (indiqué Creative Commons / gratuit), l'algorithme pour "Discriminant d'un Polynome", l'applet ou snippet (convertisseur, solveur, chiffrement / déchiffrement, encodage / décodage, encryptage / décryptage, traducteur) ou les fonctions liées à "Discriminant d'un Polynome" (calculer, convertir, résoudre, décrypter / encrypter, déchiffrer / chiffrer, décoder / encoder, traduire) codés en langage informatique (Python, Java, C#, PHP, Javascript, Matlab, etc.) ou les données, en téléchargement, script, ou les accès API à "Discriminant d'un Polynome" ne sont pas publics, idem pour un usage hors ligne, PC, tablette, appli iPhone ou Android !
Le copier-coller de la page "Discriminant d'un Polynome" ou de ses résultats est autorisée tant que vous citez la source en ligne
Rappel : dCode est gratuit.
