Rechercher un outil
Nombre Harmonique

Outil pour calculer les valeurs des nombres harmoniques, c'est à dire les valeurs des nième sommes partielles de la série harmonique ainsi que leur inverse. La série harmonique est la série des inverses des entiers naturels non nuls. 1+1/2+1/3+...+1/n

Résultats

Nombre Harmonique -

Catégorie(s) : Séries

Partager
Partager
dCode et plus

dCode est gratuit et ses outils sont une aide précieuse dans les jeux, les maths, les énigmes, les géocaches, et les problèmes à résoudre au quotidien !
Une suggestion ? un problème ? une idée ? Ecrire à dCode !


Rendez-vous sur notre communauté Discord dCode pour participer au forum d'entraide !
PS : Pour les messages codés, testez notre détecteur de chiffrement !


Grâce à vos remarques, réponses et commentaires pertinents, dCode peut développer le meilleur outil 'Nombre Harmonique', alors écrivez-nous c'est gratuit ! Merci !

Nombre Harmonique

Calcul du Nième Nombre Harmonique

H(N) = 1+1/2+1/3+...+1/N


Valeur Harmonique Réciproque


Réponses aux Questions (FAQ)

Comment calculer les nombres harmoniques ?

Les nombres harmoniques sont décrits par la formule (somme des inverses des entiers naturels) :

$$ H_n = \sum_{k=1}^n \frac{1}{k} = 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n} $$

Exemple : $ H_3 = 1+\frac{1}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 $

La formule de récurrence suivante peut aussi être appliquée pour obtenir une série:

$$ H_n = H_{n-1} + \frac{1}{n} $$

$ H_n $ est appelée la série harmonique.

Lorsque $ n $ est très grand, appliquer la formule basée sur le logarithme népérien

$$ \lim_{n \to \infty} H_n = \ln n + \gamma $$

avec $ \gamma \approx 0.577215665 $ la constante d'Euler–Mascheroni.

Il existe également une formule basée sur un calcul d'intégrale : $$ H_n = \int_0^1 \frac{1 - x^n}{1 - x}\,dx $$

Quelles sont les premières valeurs de la Série Harmonique ?

Les premiers nombres harmoniques sont :

nH(n)≈H(n)
11/11
23/21.5
311/61.83333
425/122.08333
5137/602.28333
649/202.45
7363/1402.59286
8761/2802.71786
97129/25202.82896
102.92897
1005.18738
10007.48547
100009.78761
10000012.09015
100000014.39272
1000000016.69531
10000000018.99790
100000000021.30048

Code source

dCode se réserve la propriété du code source de l'outil 'Nombre Harmonique' en ligne. Sauf code licence open source explicite (indiqué CC / Creative Commons / gratuit), tout algorithme pour 'Nombre Harmonique', applet ou snippet (convertisseur, solveur, chiffrement / déchiffrement, encodage / décodage, encryptage / décryptage, traducteur) ou toute fonction liée à 'Nombre Harmonique' (calculer, convertir, résoudre, décrypter / encrypter, déchiffrer / chiffrer, décoder / encoder, traduire) codé en langage informatique (Python, Java, C#, PHP, Javascript, Matlab, etc.) aucune donnée, téléchargement, script, copier-coller, ou accès API à 'Nombre Harmonique' ne sera cédé gratuitement, idem pour un usage hors ligne, PC, tablette, appli iPhone ou Android ! dCode est gratuit est en ligne.

Besoin d'Aide ?

Rendez-vous sur notre communauté Discord dCode pour participer au forum d'entraide !
PS : Pour les messages codés, testez notre détecteur de chiffrement !

Questions / Commentaires

Grâce à vos remarques, réponses et commentaires pertinents, dCode peut développer le meilleur outil 'Nombre Harmonique', alors écrivez-nous c'est gratuit ! Merci !


Source : https://www.dcode.fr/nombre-harmonique
© 2021 dCode — La 'boite à outils' indispensable qui sait résoudre tous les jeux / énigmes / géocaches / CTF.
Un problème ?