Sommation Σ

En mathématiques, la notation de sommation $ \sum_1^n $ permet de calculer une addition finie allant de $ 1 $ jusqu'à $ n $ avec un incrément de 1 (par défaut).

Exemple : La somme des $ 5 $ premiers entiers $$ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = \sum_{i=1}^{5} i $$

Parfois la somme peut se simplifier avec une formule :

Exemple : La somme des $ n $ premiers entiers $$ 1 + 2 + 3 + \cdots + (n-1) + n = \sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2} $$

Le calcul à la main étant chronophage, certaines sommes sont intéressantes à apprendre/connaitre.

Sometimes the sum does not converge to a value, it can diverge and not have a formula to calculate it.

La notation $ \sum_1^\infty $ (parfois racourci en $ \sum $) permet de calculer une addition infinie allant de $ 1 $ jusqu'à l'infini $ \infty $ avec un incrément de 1 (par défaut).

Exemple : La somme des inverses des $ n $ premiers carrés (problème de Bâle) $$ \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \cdots = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6} $$

La démonstration de ces sommes passe souvent par un calcul de limite ou un développement en série.

La sommation s'écrit avec la lettre grecque sigma majuscule Σ (Unicode U+03A3). En grec, sigma correspond à la lettre S (comme la première lettre de Somme).

Le LaTeX, l'opérateur est \sum