Outil pour réaliser des calculs formels avec l'opérateur Σ ∑ (sigma) de sommation, permettant des additions arithmétiques de 1 à n.
Sommation Σ - dCode
Catégorie(s) : Arithmétique
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Sommation Σ
Calcul de Somme ∑
Calcul de Double Somme Σ Σ
Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est-ce qu'une somme ∑ ? (Définition)
Comment calculer une somme finie ?
En arithmétique, la notation de sommation $ \sum_1^n $ permet de calculer une addition finie allant de $ 1 $ jusqu'à $ n $ avec un incrément de 1 (par défaut).
Exemple : La somme des $ 5 $ premiers entiers $$ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = \sum_{i=1}^{5} i $$
Parfois la somme peut se simplifier avec une formule :
Exemple : La somme des $ n $ premiers entiers $$ 1 + 2 + 3 + \cdots + (n-1) + n = \sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2} $$
Le calcul à la main étant chronophage, certaines sommes sont intéressantes à apprendre/connaitre.
Parfois la somme ne converge pas vers une valeur, elle peut diverger et ne pas avoir de formule permettant de la calculer.
Comment calculer une somme infinie ?
La notation $ \sum_1^\infty $ (parfois raccourcie en $ \sum $) indique le calcul d'une addition infinie allant de $ 1 $ jusqu'à l'infini $ \infty $ avec un incrément de 1 (par défaut).
Exemple : La somme des inverses des $ n $ premiers carrés (problème de Bâle) $$ \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \cdots = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6} $$
La démonstration de ces sommes passe souvent par un calcul de limite ou un développement en série.
Comment calculer une double sommation ?
La notation $ \sum \sum $ se lit $ \sum \left( \sum \right) $ donc la somme intérieure (à l'intérieur des parenthèses) est d'abord calculée en premier, avant de calculer la somme extérieure dans un second temps.
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