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Interpolation de Newton

Outil pour retrouver l'équation d'une courbe via l'algorithme de Newton. L'interpolation newtonienne est une approximation polynomiale permettant d'obtenir le polynôme de Lagrange comme équation de la courbe en connaissant ses points.

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Interpolation de Newton -

Catégorie(s) : Fonctions

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Interpolation de Newton

Calcul d'Interpolation Newtonienne


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Extrapolation


Outil pour retrouver l'équation d'une courbe via l'algorithme de Newton. L'interpolation newtonienne est une approximation polynomiale permettant d'obtenir le polynôme de Lagrange comme équation de la courbe en connaissant ses points.

Réponses aux Questions

Comment retrouver l'équation d'une courbe avec l'algorithme de Newton ?

dCode permet d'utiliser la méthode de Newton pour l'Interpolation de Polynome afin de retrouver l'équation du polynome (identique à Lagrange) sous la forme de Newton ) à partir des valeurs déjà connues de la fonctions.

A partir de $ n+1 $ points connus $ (x_i,y_i) $, la forme de Newton du polynome est égale à $$ P(x)= [y_0] + [y_0,y_1] (x-x_0) + \ldots + [y_0,\ldots ,y_n] (x-x_0) \ldots (x-x_{n-1}) $$

avec la notation $ [y_i] $ pour les différences divisées.

Exemple : Courbe dont les points (1,3) et (2,5) sont connus. $$ P(x) = [y_0] + [y_0,y_1] (x-x_0) \\ = 3 + \left(\frac{3}{1-2}+\frac{5}{2-1}\right) (x-1) = 3+2(x-1) = 2x+1 $$

Quelles sont les différences divisées ?

Les différences divisées de Newton sont notées $ [y_i] $ se calculent par la formule $$ [y_0,\dots ,y_k]=\sum_{j=0}^k {\frac{y_j}{\prod_{0\leq i\leq k,\,i\neq j}(x_j-x_i)}} $$

NB : Si $ k = 0 $, alors le produit $ \prod(x_j-x_i) = 1 $ (produit vide)

Code source

dCode se réserve la propriété du code source de l'outil 'Interpolation de Newton' en ligne. Sauf code licence open source explicite (indiqué CC / Creative Commons / gratuit), tout algorithme, applet ou snippet (convertisseur, solveur, chiffrement / déchiffrement, encodage / décodage, encryptage / décryptage, traducteur) ou toute fonction (convertir, résoudre, décrypter / encrypter, déchiffrer / chiffrer, décoder / encoder, traduire) codé en langage informatique (PHP, Java, C#, Python, Javascript, Matlab, etc.) aucune donnée, script ou accès API ne sera cédé gratuitement, idem pour télécharger Interpolation de Newton pour un usage hors ligne, PC, tablette, appli iPhone ou Android !

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Source : https://www.dcode.fr/newton-interpolation-polynome
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