Rechercher un outil
Interpolation de Lagrange

Outil pour retrouver une équation de courbe. L'interpolation par polynômes de Lagrange est une méthode d'approximation polynomiale qui permet d'obtenir l'équation d'une courbe en connaissant des points de celle-ci.

Résultats

Interpolation de Lagrange -

Catégorie(s) : Fonctions

Partager
Partager
dCode et plus

dCode est gratuit et ses outils sont une aide précieuse dans les jeux, les maths, les énigmes, les géocaches, et les problèmes à résoudre au quotidien !
Une suggestion ? un problème ? une idée ? Écrire à dCode !


Rendez-vous sur notre communauté Discord dCode pour participer au forum d'entraide !
PS : Pour les messages codés, testez notre détecteur de chiffrement !


Remarques et suggestions sont les bienvenues afin que dCode propose le meilleur outil 'Interpolation de Lagrange' gratuit ! Merci !

Interpolation de Lagrange

Interpolation de Polynome par Lagrange


Chargement en cours...
(si ce message ne disparait pas, actualiser la page)






Retrouver l'équation d'une courbe

Réponses aux Questions (FAQ)

Qu'est-ce que l'interpolation de Lagrange ? (Définition)

L'interpolation Lagrangienne (dite de Lagrange/Rechner) est une méthode qui permet de trouver l'équation d'une fonction polynomiale qui passe par une série de $ n $ points donnés $ \{ (x_0,y_0), (x_1,y_1), \dots, (x_n,y_n) \} $.

Le polynome de Lagrange se calcule par la formule $$ P(X) = \sum_{j=0}^n y_j \left(\prod_{i=0,i\neq j}^n \frac{X-x_i}{x_j-x_i} \right) $$

Comment retrouver l'équation d'une courbe avec Lagrange ?

A partir des points dont les coordonnées sont connues, la méthode d'interpolation de Lagrange peut ainsi prédire d'autres points en se basant sur l'hypothèse que la courbe formée par ces points est issue d'une équation de type polynomiale.

Exemple : En connaissant les points $ (x,y) $ : $ (0,0),(2,4),(4,16) $ la méthode Lagrangienne d'Interpolation de polynômes permet de retrouver l'équation $ y = x^2 $.
Détails du calcul pas à pas : $$ P(x) = 0 \times \frac{(x-2)}{(0-2)} \frac{(x-4)}{(0-4)} + 4 \times \frac{(x-0)}{(2-0)} \frac{(x-4)}{(2-4)} + 16 \times \frac{(x-0)}{(4-0)} \frac{(x-2)}{(4-2)} \\ = 4 \times \frac{x}{2}\frac{(x-4)}{(-2)} + 16 \times \frac{x}{4}\frac{(x-2)}{2} \\ = -x(x-4)+2x(x-2) \\ = -x^2+4x+2x^2-4x \\ = x^2
$$ Ainsi déduite, la fonction interpolatrice $ f(x) = x^2 $ permet d'estimer les valeurs pour $ x = 3 $, ici $ f(x) = 9 $.

La méthode d'Interpolation de Lagrange permet une bonne approximation des fonctions de type polynomiales.

Il existe d'autres méthodes d'interpolation de celle de Lagrange/Rechner telles que l'interpolation de Neville également disponible sur dCode.

Quelles sont les limites de l'Interpolation par Lagrange ?

La complexité des calculs augmentant avec le nombre de points, le programme est automatiquement limité (avec des ordonnées distinctes dans l'ensemble de nombres rationnels Q).

Comment calculer/anticiper une valeur supplémentaire ?

A partir d'une liste de nombre, l'interpolation de Lagrange permet de trouver une équation pour $ f(x) $. En utilisant cette équation avec une nouvelle valeur de $ x $, il est possible de calculer l'image de $ x $ par $ f $ par extrapolation.

Code source

dCode se réserve la propriété du code source pour "Interpolation de Lagrange". Sauf code licence open source explicite (indiqué Creative Commons / gratuit), l'algorithme pour "Interpolation de Lagrange", l'applet ou snippet (convertisseur, solveur, chiffrement / déchiffrement, encodage / décodage, encryptage / décryptage, traducteur) ou les fonctions liées à "Interpolation de Lagrange" (calculer, convertir, résoudre, décrypter / encrypter, déchiffrer / chiffrer, décoder / encoder, traduire) codés en langage informatique (Python, Java, C#, PHP, Javascript, Matlab, etc.) ou les données, en téléchargement, script, ou les accès API à "Interpolation de Lagrange" ne sont pas publics, idem pour un usage hors ligne, PC, mobile, tablette, appli iPhone ou Android !
Rappel : dCode est gratuit.

Citation

Le copier-coller de la page "Interpolation de Lagrange" ou de ses résultats est autorisée (même pour un usage commercial) tant que vous créditez dCode !
L'exportation des résultats sous forme de fichier .csv ou .txt est gratuite en cliquant sur l'icone export
Citer comme source bibliographique :
Interpolation de Lagrange sur dCode.fr [site web en ligne], consulté le 11/11/2024, https://www.dcode.fr/lagrange-interpolation-polynome

Besoin d'Aide ?

Rendez-vous sur notre communauté Discord dCode pour participer au forum d'entraide !
PS : Pour les messages codés, testez notre détecteur de chiffrement !

Questions / Commentaires

Remarques et suggestions sont les bienvenues afin que dCode propose le meilleur outil 'Interpolation de Lagrange' gratuit ! Merci !


https://www.dcode.fr/lagrange-interpolation-polynome
© 2024 dCode — La 'boite à outils' indispensable qui sait résoudre tous les jeux / énigmes / géocaches / CTF.
 
Un problème ?