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Interpolation de Neville

Outil pour retrouver une d'équation de courbe via l'algorithme de Neville-Aikten. L'interpolation par polynomes de Neville est une approximation polynomiale permettant d'obtenir l'équation d'une courbe en connaissant des points par lesquels passe celle-ci.

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Interpolation de Neville -

Catégorie(s) : Fonctions

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Interpolation de Neville

Interpolation de Polynome par Neville


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Extrapolation


Outil pour retrouver une d'équation de courbe via l'algorithme de Neville-Aikten. L'interpolation par polynomes de Neville est une approximation polynomiale permettant d'obtenir l'équation d'une courbe en connaissant des points par lesquels passe celle-ci.

Réponses aux Questions

Comment retrouver l'équation d'une courbe avec l'algorithme de Neville ?

dCode permet d'utiliser la méthode de Neville pour l'Interpolation de Polynome afin de retrouver une équation en connaissant certains de ses points $ (x_i,y_i) $.

Exemple : Les points (0,0),(2,4),(4,16) peuvent être interpolé pour retrouver l'équation x^2

Les polynômes sont calculés via l'algorithme de Neville pour n points distincts:

- Créer les polynomes $ P_i $ de degré 0 pour les points $ x_i, y_i $ avec $ i=1,2,...,n $, celà revient à prendre $ P_i(x)=y_i $.

Exemple : $ P_1 = 0 $, $ P_2 = 4 $, $ P_3 = 16 $

- Pour chaque $ P_i $ et $ P_j $ consécutifs, calculer $$ P_{ij}(x) = \frac{(x_j-x)P_i(x) + (x-x_i)P_j(x)}{x_j-x_i} $$

Exemple : $ P_{12} = \frac{(2-x)0 + (x-0)4}{2-0} = 2x $, $ P_{23} = \frac{(4-x)4 + (x-2)16}{4-2} = \frac{16-4x+16x-32}{2} = 6x-8 $

- Répéter l'opération jusqu'à obtenir un unique polynome. (Cet algorithme peut être représenté comme une pyramide, à chaque étape un terme disparait jusqu'à obtenir un unique résultat final)

Exemple : $ P_{1(2)3} = \frac{(4-x)(2x) + (x-0)(6x-8)}{4-0} = \frac{8x-2x^2 + 6x^2 -8x}{4} = x^2 $

Quelles sont les limites de l'Interpolation par Neville ?

Les calculs sont longs, le programme est limité à 25 points avec des ordonnées distinctes dans l'ensemble Q.

Code source

dCode se réserve la propriété du code source de l'outil 'Interpolation de Neville' en ligne. Sauf code licence open source explicite (indiqué CC / Creative Commons / gratuit), tout algorithme, applet ou snippet (convertisseur, solveur, chiffrement / déchiffrement, encodage / décodage, encryptage / décryptage, traducteur) ou toute fonction (convertir, résoudre, décrypter / encrypter, déchiffrer / chiffrer, décoder / encoder, traduire) codé en langage informatique (PHP, Java, C#, Python, Javascript, Matlab, etc.) aucune donnée, script ou accès API ne sera cédé gratuitement, idem pour télécharger Interpolation de Neville pour un usage hors ligne, PC, tablette, appli iPhone ou Android !

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Questions / Commentaires

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