Moyenne Pondérée de Nombres

Soit une liste de $ n $ valeurs $ X = \{x_1, x_2, \dots, x_n\} $ associées aux poids $ W = \{ w_1, w_2, \dots, w_n\} $. La moyenne arithmétique pondérée est définie par la somme des valeurs multipliées par leur poids, le tout divisé par la somme des poids. $$ \bar{x} = \frac{ \sum_{i=1}^n w_i x_i}{\sum_{i=1}^n w_i} $$

La moyenne pondérée arithmétique est celle utilisée pour calculer la moyenne des notes au bac.

Exemple : La liste de 3 notes $ 12 $ (coefficient $ 7 $), $ 14 $ (coefficient $ 2 $) et $ 16 $ (coefficient $ 1 $) a pour moyenne pondérée $ (12 \times 7 + 14 \times 2 + 16 \times 1) / (7 + 2 + 1) = 12.8 $

Soit une liste de $ n $ valeurs $ X = \{x_1, x_2, \dots, x_n\} $ associées aux poids $ W = \{ w_1, w_2, \dots, w_n\} $. La moyenne géométrique pondérée est définie par la racine p-ième du produit des valeurs exposant leur poids, avec $ p $ la somme des poids. $$ \bar{x}^G = \left(\prod_{i=1}^n x_i^{w_i}\right)^{1 / \sum_{i=1}^n w_i} = \quad \exp \left( \frac{1}{\sum_{i=1}^n w_i} \; \sum_{i=1}^n w_i \ln x_i \right) $$

Soit une liste de $ n $ valeurs $ X = \{x_1, x_2, \dots, x_n\} $ associées aux poids $ W = \{ w_1, w_2, \dots, w_n\} $. La moyenne harmonique pondérée est définie par le rapport de la somme des poids sur la somme des rapport des poids par leur valeurs. $$ \bar{x}^H = \sum_{i=1}^n w_i \bigg/ \sum_{i=1}^n \frac{w_i}{x_i} $$