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Forme Canonique d'un Polynome de Degré 2

Outil pour trouver la forme canonique d'un polynome. La forme canonique (ou forme réduite) d'un polynome du second degré est une écriture de celui-ci où la variable x n'apparaît qu'une fois.

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Forme Canonique d'un Polynome de Degré 2 -

Catégorie(s) : Calcul Formel

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Forme Canonique d'un Polynome de Degré 2

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Forme standard (développée)

Outil pour trouver la forme canonique d'un polynome. La forme canonique (ou forme réduite) d'un polynome du second degré est une écriture de celui-ci où la variable x n'apparaît qu'une fois.

Réponses aux Questions

Comment trouver la forme canonique d'un polynome du second degré ?

Un polynôme de degré \( 2 \) de type \( p(x)=ax^2+bx+c \) (avec \( a \) non nul) peut s'écrire sous forme canonique \( p(x)=a(x−α)^2+β \) avec \( α \) et \( β \) réels (le coefficient \( a \) est le même que dans la première équation).

Exemple : Le polynome d'ordre 2 \( x^2-4x+6 \) s'écrit aussi \( (x-2)^2+2 \) grace à la calculatrice de forme canonique

dCode utilise plusieurs méthodes pour trouver la forme canonique d'une fonction polynome du second degré dont la complétion du carré ou la transformation de Tschirnhaus (tous les 2 à base de factorisation d'expression mathématiques).

Comment trouver la forme canonique d'un polynome de degré n ?

dCode sait également généraliser l'approche aux degrés \( n \) supérieurs à \( 2 \) par suppression du terme de degré \( n-1 \)

Qu'est-ce que la méthode de Tschirnhaus ?

Pour un polynome $$ p(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 $$ la transformation de Tschirnhaus consiste à l'écrire sous la forme $$ p(x) = k x^n + c $$

Le résultat est appelé polynome déprimé et la technique est la dépression de polynome.

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