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Forme Canonique d'un Polynome de Degré 2

Outil pour trouver la forme canonique d'un polynome. La forme canonique (ou forme réduite) d'un polynome du second degré est une écriture de celui-ci où la variable x n'apparaît qu'une fois.

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Forme Canonique d'un Polynome de Degré 2 -

Catégorie(s) : Calcul Formel

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Outil pour trouver la forme canonique d'un polynome. La forme canonique (ou forme réduite) d'un polynome du second degré est une écriture de celui-ci où la variable x n'apparaît qu'une fois.

Réponses aux Questions

Comment trouver la forme canonique d'un polynome du second degré ?

Un polynôme de degré \( 2 \) de type \( p(x)=ax^2+bx+c \) (avec \( a \) non nul) peut s'écrire sous forme canonique \( p(x)=a(x−α)^2+β \) avec \( α \) et \( β \) réels (le coefficient \( a \) est le même que dans la première équation).

Exemple : \( x^2-4x+6 = (x-2)^2+2 \)

dCode utilise plusieurs méthodes pour trouver la forme canonique d'une fonction polynome de degré 2 dont la complétion du carré ou la transformation de Tschirnhaus.

dCode sait également généraliser l'approche aux degrés \( n \) supérieurs à \( 2 \) par suppression du terme de degré \( n-1 \).

Qu'est-ce que la méthode de Tschirnhaus ?

Pour un polynome $$ p(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 $$ la transformation de Tschirnhaus consiste à l'écrire sous la forme $$ p(x) = k x^n + c $$

Le résultat est appelé polynome déprimé et la technique est la dépression de polynome.

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