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Division Matricielle

Outil pour calculer des divisions matricielles en calcul formel. La division matricielle consiste en la multiplication par une matrice inversée.

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Division Matricielle -

Catégorie(s) : Matrice

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Division Matricielle

Division de 2 Matrices



Division d'une Matrice par un Scalaire (Nombre)



Outil pour calculer des divisions matricielles en calcul formel. La division matricielle consiste en la multiplication par une matrice inversée.

Réponses aux Questions

Comment effectuer une division de matrices ?

Soit \( M_1 \) une matrice de \( m \) lignes et \( n \) colonnes et \( M_2 \) une matrice carrée de \( n \times n \). La division matricielle \( M_1/M_2 \) consiste à multiplier la matrice \( M_1 \) par la matrice inverse de \( M_2 \) : \( M_2^{-1} \).

$$ M_1/M_2 = M_1 \times M_2^{-1} $$

Exemple : $$ \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 2 & 3 \end{bmatrix} / \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 2 & 3 \end{bmatrix} . \left( \frac{1}{2} \begin{bmatrix} -4 & 2 \\ 3 & -1 \end{bmatrix} \right) = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 3 & -1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} $$

Pour effectuer la division, il faut donc respecter les règles de la multiplication de matrice : \( M_1 \) doit avoir le même nombre \( n \) de colonne que le nombre de lignes de \( M_2 \). De plus, pour être inversible, la matrice \( M_2 \) doit être carrée donc de taille \( n \times n \).

Comment diviser une matrice par un scalaire ?

La division d'une matrice \( M=[a_{ij}] \) par un scalaire \( \lambda \) est une matrice de même taille que la matrice initiale \( M \), avec chaque élément de la matrice divisé par \( \lambda \).

$$ \frac{M}{\lambda} = [ a_{ij} / \lambda ] $$

Exemple : $$ \begin{bmatrix} 0 & 2 \\ 4 & 6 \end{bmatrix} / 2 = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 2 & 3 \end{bmatrix} $$

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Questions / Commentaires


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