Outil pour calculer la valeur du conjugué d'un nombre complexe. Le conjugué d'un nombre complexe \( z \) s'écrit \( \overline{z} \) ou \( z^* \) et est formé de la même partie réelle avec une partie imaginaire opposée.
Conjugué de Nombre Complexe - dCode
Catégorie(s) : Mathématiques
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Conjugué de Nombre Complexe
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Calculatrice de Conjugué
Outil pour calculer la valeur du conjugué d'un nombre complexe. Le conjugué d'un nombre complexe \( z \) s'écrit \( \overline{z} \) ou \( z^* \) et est formé de la même partie réelle avec une partie imaginaire opposée.
Réponses aux Questions
Comment calculer le conjugué d'un nombre complexe ?
Le conjugué d'un nombre complexe \( z = a+ib \) est noté avec une barre \( \overline{z} \) (ou parfois avec une étoile \( z^* \)) et est égal à \( \overline{z} = a-ib \) avec \( a = \Re{z} \) la partie réelle et \( b = \Im{z} \) la partie imaginaire.
Exemple : Soit \( z = 1+i \) alors le conjugué est \( \overline{z} = 1-i \)
Sur un plan complexe, les points \( z \) et \( \overline{z} \) sont symétriques (symétrie par rapport à l'axe des abscisses), les 2 points sont des paires de conjugués.
Quelles sont les propriétés des conjugués ?
Soient les nombres complexes \( z, z_1, z_2 \), le conjugué a les propriétés :
$$ \overline{z_1+z_2} = \overline{z_1} + \overline{z_2} $$
$$ \overline{z_1 \cdot z_2} = \overline{z_1} \times \overline{z_2} $$
$$ \overline{\left(\frac{z_1}{z_2}\right)} = \frac{\overline{z_1}}{\overline{z_2}} \iff z_2 \neq 0 $$
Un nombre sans partie imaginaire est égal à son conjugué :
$$ \Im(z) = 0 \iff \overline{z} = z $$
Le module d'un nombre complexe et son conjugué sont égaux :
$$ |\overline{z}|=|z| $$
Quel est le conjugué d'un nombre réel ?
Le conjugué \( \overline{a} \) d'un nombre réel \( a \) est le nombre \(a\) lui-même : \( a=a+0i=a-0i=\overline{a} \)
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