Rechercher un outil
Conjugué de Nombre Complexe

Outil pour calculer la valeur du conjugué d'un nombre complexe. Le conjugué d'un nombre complexe $ z $ s'écrit $ \overline{z} $ ou $ z^* $ et est formé de la même partie réelle avec une partie imaginaire opposée.

Résultats

Conjugué de Nombre Complexe -

Catégorie(s) : Géométrie

Partager
Partager
dCode et plus

dCode est gratuit et ses outils sont une aide précieuse dans les jeux, les maths, les énigmes, les géocaches, et les problèmes à résoudre au quotidien !
Une suggestion ? un problème ? une idée ? Écrire à dCode !


Rendez-vous sur notre communauté Discord dCode pour participer au forum d'entraide !
PS : Pour les messages codés, testez notre détecteur de chiffrement !


Remarques et suggestions sont les bienvenues afin que dCode propose le meilleur outil 'Conjugué de Nombre Complexe' gratuit ! Merci !

Conjugué de Nombre Complexe

Calculatrice de Conjugué


Réponses aux Questions (FAQ)

Qu'est-ce que le conjugué d'un nombre complexe ? (Définition)

Le conjugué d'un nombre complexe $ z = a+ib $ est noté avec une barre $ \overline{z} $ (ou parfois avec une étoile $ z^* $) et est égal à $ \overline{z} = a-ib $ avec $ a = \Re (z) $ la partie réelle et $ b = \Im (z) $ la partie imaginaire.

En d'autres termes, le conjugué d'un complexe est le nombre avec la même partie réelle mais avec une partie imaginaire opposée.

Sur un plan complexe, les points $ z $ et $ \overline{z} $ sont symétriques (symétrie par rapport à l'axe des abscisses).

Comment calculer le conjugué d'un nombre complexe ?

A partir de la forme algébrique d'un nombre complexe $ z = a+ib $, le conjugué se calcule $ \overline{z} = a-ib $.

Exemple : Déterminer le conjugué de $ z = 1+i $ c'est calculer $ \overline{z} = 1-i $

En d'autres mots, pour trouver le conjugué d'un nombre complexe, prendre ce même nombre complexe mais avec l'opposé (signe moins) de sa partie imaginaire (contenant $ i $).

Qu'est ce qu'une paire de conjugués complexes ?

L'ensemble de 2 éléments : un nombre complexe $ z $ et son conjugué $ \overline{z} $, forment une paire de conjugués.

Quelles sont les propriétés des conjugués ?

Soient les nombres complexes $ z, z_1, z_2 $, le conjugué a les propriétés :

$$ \overline{z_1+z_2} = \overline{z_1} + \overline{z_2} $$

$$ \overline{z_1 \cdot z_2} = \overline{z_1} \times \overline{z_2} $$

$$ \overline{\left(\frac{z_1}{z_2}\right)} = \frac{\overline{z_1}}{\overline{z_2}} \iff z_2 \neq 0 $$

Un nombre sans partie imaginaire est égal à son conjugué :

$$ \Im (z) = 0 \iff \overline{z} = z $$

Le module d'un nombre complexe et son conjugué sont égaux :

$$ |\overline{z}|=|z| $$

Quel est produit le d'un nombre complexe et de son conjugué ?

La multiplication d'un nombre complexe $ z = a + ib $ et son conjugué $ \overline{z} = a-ib $ donne : $$ z \times \overline{z} = a^2+b^2 $$

Ce nombre est un nombre réel (pas de partie imaginaire $ i $) et strictement positif (addition de 2 valeurs au carrés forcément positives)

Quel est le conjugué de i ?

Le conjugué du nombre $ i $ est le nombre $ -i $

Quel est le conjugué d'un nombre réel (sans i) ?

Le conjugué $ \overline{a} $ d'un nombre réel $ a $ est le nombre $ a $ lui-même : $ a=a+0i=a-0i=\overline{a} $

Exemple : $ \overline{1 + 0 \times i} = 1 $

Le conjugué change-t-il la partie réelle d'un nombre complexe ?

La partie réelle d'un nombre complexe reste toujours inchangée lors du calcul de conjugué. La partie réelle ne change jamais. $ \Re(z) = \Re(\overline{z}) $

Code source

dCode se réserve la propriété du code source pour "Conjugué de Nombre Complexe". Sauf code licence open source explicite (indiqué Creative Commons / gratuit), l'algorithme pour "Conjugué de Nombre Complexe", l'applet ou snippet (convertisseur, solveur, chiffrement / déchiffrement, encodage / décodage, encryptage / décryptage, traducteur) ou les fonctions liées à "Conjugué de Nombre Complexe" (calculer, convertir, résoudre, décrypter / encrypter, déchiffrer / chiffrer, décoder / encoder, traduire) codés en langage informatique (Python, Java, C#, PHP, Javascript, Matlab, etc.) ou les données, en téléchargement, script, ou les accès API à "Conjugué de Nombre Complexe" ne sont pas publics, idem pour un usage hors ligne, PC, mobile, tablette, appli iPhone ou Android !
Rappel : dCode est gratuit.

Citation

Le copier-coller de la page "Conjugué de Nombre Complexe" ou de ses résultats est autorisée (même pour un usage commercial) tant que vous créditez dCode !
L'exportation des résultats sous forme de fichier .csv ou .txt est gratuite en cliquant sur l'icone export
Citer comme source bibliographique :
Conjugué de Nombre Complexe sur dCode.fr [site web en ligne], consulté le 11/11/2024, https://www.dcode.fr/conjugue-nombre-complexe

Besoin d'Aide ?

Rendez-vous sur notre communauté Discord dCode pour participer au forum d'entraide !
PS : Pour les messages codés, testez notre détecteur de chiffrement !

Questions / Commentaires

Remarques et suggestions sont les bienvenues afin que dCode propose le meilleur outil 'Conjugué de Nombre Complexe' gratuit ! Merci !


https://www.dcode.fr/conjugue-nombre-complexe
© 2024 dCode — La 'boite à outils' indispensable qui sait résoudre tous les jeux / énigmes / géocaches / CTF.
 
Un problème ?