Outil pour calculer la valeur du conjugué d'un nombre complexe. Le conjugué d'un nombre complexe $ z $ s'écrit $ \overline{z} $ ou $ z^* $ et est formé de la même partie réelle avec une partie imaginaire opposée.
Conjugué de Nombre Complexe - dCode
Catégorie(s) : Géométrie
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Conjugué de Nombre Complexe
Calculatrice de Conjugué
Réponses aux Questions (FAQ)
Comment calculer le conjugué d'un nombre complexe ?
Le conjugué d'un nombre complexe $ z = a+ib $ est noté avec une barre $ \overline{z} $ (ou parfois avec une étoile $ z^* $) et est égal à $ \overline{z} = a-ib $ avec $ a = \Re (z) $ la partie réelle et $ b = \Im (z) $ la partie imaginaire.
Exemple : Déterminer le conjuqué de $ z = 1+i $ c'est calculer $ \overline{z} = 1-i $
En d'autres mots, pour trouver le conjugué d'un nombre complexe, prendre ce même nombre complexe mais avec l'opposé (signe moins) de sa partie imaginaire (contenant $ i $).
Qu'est ce qu'une paire de conjugués complexes ?
L'ensemble de 2 éléments : un nombre complexe $ z $ et son conjugué $ \overline{z} $, forment une paire de conjugués.
Sur un plan complexe, les points $ z $ et $ \overline{z} $ sont symétriques (symétrie par rapport à l'axe des abscisses).
Quelles sont les propriétés des conjugués ?
Soient les nombres complexes $ z, z_1, z_2 $, le conjugué a les propriétés :
$$ \overline{z_1+z_2} = \overline{z_1} + \overline{z_2} $$
$$ \overline{z_1 \cdot z_2} = \overline{z_1} \times \overline{z_2} $$
$$ \overline{\left(\frac{z_1}{z_2}\right)} = \frac{\overline{z_1}}{\overline{z_2}} \iff z_2 \neq 0 $$
Un nombre sans partie imaginaire est égal à son conjugué :
$$ \Im (z) = 0 \iff \overline{z} = z $$
Le module d'un nombre complexe et son conjugué sont égaux :
$$ |\overline{z}|=|z| $$
Quel est produit le d'un nombre complexe et de son conjugué ?
La multiplication d'un nombre complexe $ z = a+ib $ et son conjugué $ \overline{z} = a-ib $ donne : $$ z \times \overline{z} = a^2+b^2 $$
Ce nombre est un nombre réel (pas de partie imaginaire $ i $) et strictement positif (addition de 2 valeurs au carrés forcément positives)
Quel est le conjugué de i ?
Le conjugué de $ i $ est $ -i $
Quel est le conjugué d'un nombre réel (sans i) ?
Le conjugué $ \overline{a} $ d'un nombre réel $ a $ est le nombre $ a $ lui-même : $ a=a+0i=a-0i=\overline{a} $
Exemple : $ \overline{1 + 0 \times i} = 1 $
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Questions / Commentaires
- Calculatrice de Conjugué
- Comment calculer le conjugué d'un nombre complexe ?
- Qu'est ce qu'une paire de conjugués complexes ?
- Quelles sont les propriétés des conjugués ?
- Quel est produit le d'un nombre complexe et de son conjugué ?
- Quel est le conjugué de i ?
- Quel est le conjugué d'un nombre réel (sans i) ?
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