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Puissance de Matrice

Outil pour calculer des puissances de matrice en calcul formel. La puissance de matrice est une exponentiation (multiplication de matrice par elle meme).

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Puissance de Matrice -

Catégorie(s) : MATRIX

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Réponses aux Questions

Comment calculer une matrice puissance n ?

Soit \( M \) une matrice carré de \( m \) lignes et \( m \) colonnes. Le calcul de la puissance nième de la matrice M se note \( M^n \) et consiste à multiplier la matricehref n fois par elle meme.

$$ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} ^2 = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 & 10 \\ 15 & 22 \end{pmatrix} $$

La taille de la matrice résultante est identique à la matrice M originale; i.e. \( m \) lignes et \( m \) colonnes.

Le calcul d'exponentiation de matrice ne fonctionne que pour des matrices carrées (cf. produit matricielhref).

Comment calculer une puissance négative de matrice ?

Le calcul de \( M^{-n} \) est équivalent à \( M^{-1 \times n} \). Ainsi, il suffit de calculer l'inverse de la matricehref puis de réaliser une exponentiation à la puissance nhref de celle ci.

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