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Produit Matriciel

Outil pour calculer des produits matriciels en calcul formel. Le produit matriciel consiste en la multiplication de matrices.

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Catégorie(s) : MATRIX

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Produit de 2 Matrices



Produit d'une Matrice par un Scalaire (Nombre)



Produit d'une Matrice Ligne par une Matrice Colonne



Aussi sur dCode : Calcul Matriciel

Outil pour calculer des produits matriciels en calcul formel. Le produit matriciel consiste en la multiplication de matrices.

Réponses aux Questions

Comment multiplier 2 matrices ? (Produit matriciel)

Soit \( M_1=[a_{ij}] \) une matrice de \( m \) lignes et \( n \) colonnes et \( M_2=[b_{ij}] \) une matrice de \( n \) lignes et \( p \) colonnes. Le produit matriciel \( M_1.M_2 = [c_{ij}] \) est une matrice de \( m \) lignes et \( p \) colonnes, avec : $$ \forall i, j : c_{ij} = \sum_{k=1}^n a_{ik}b_{kj} $$

L'ordre des opérandes a une importance en calcul matricielhref, ainsi $$ M_1.M_2 \neq M_2.M_1 $$

Comment multiplier une matrice par un scalaire ?

Le produit d'une matrice \( M=[a_{ij}] \) par un scalaire \( \lambda \) est une matrice de même taille que la matrice initiale M, avec chaque élément de la matrice multiplié par \( \lambda \). $$ \lambda M = [ \lambda a_{ij} ] $$

Quelles sont les propriétés de la multiplication de matrices ?

Associativité : $$ A \times (B \times C) = (A \times B) \times C $$

Distributivité (par rapport à l'opération d'addition) : $$ A \times (B + C) = A \times B + A \times C $$

$$ (A + B) \times C = A \times C + B \times C $$

$$ \lambda (A \times B) = (\lambda A) \times B = A \times (\lambda B) $$

Comment multiplier 2 matrices de tailles incompatibles ?

Il existe un produit matriciel compatible avec n'importe quelles tailles de matrice : le produit de Kroneckerhref.

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