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Rayon Spectral d'une Matrice

Outil de calcul du rayon spectral d'une matrice, c'est-à-dire la valeur maximale parmi les valeurs absolues des valeurs propres de la matrice.

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Rayon Spectral d'une Matrice -

Catégorie(s) : Matrice

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Rayon Spectral d'une Matrice

Calcul de Rayon Spectral

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Calcul des Valeurs Propres

Réponses aux Questions (FAQ)

Qu'est-ce que le rayon spectral d'une matrice ? (Définition)

Le rayon spectral d'une matrice $ M $, noté $ \rho(M) $, est la plus grande des valeurs propres $ \lambda_{i} $ de la matrice, calculées en valeur absolue.

$$ \rho(M) = \max \left| \lambda_{i} \right| $$

Le rayon spectral d'une matrice est toujours positif (grace à la valeur absolue)

Comment calculer le rayon spectral d'une matrice ?

Pour déterminer le rayon spectral d'une matrice, calculer ses valeurs propres, puis leurs valeurs absolues, puis sélectionner celle qui a la valeur maximale.

Exemple : A partir de la matrice 2x2 (d'ordre 2) $ M=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & -3 \end{bmatrix} $, le calcul des valeurs propres donne $ \lambda_1 = -3 $ et $ \lambda_2 = 1 $. Le rayon spectral est $ \max | \lambda_{i} | = 3 $

dCode possède une page dédiée au calcul des valeurs propres de matrice.

Comment calculer les vecteurs propres d'une matrice ?

Utiliser la page de calcul des valeurs propres d'une matrice, qui contient toutes les explications pour effectuer le calcul pour toutes les tailles de matrice (2x2, 3x3, 4x4, jusqu'à NxN).

Qu'est-ce que le spectre d'une matrice ?

Le spectre d'une matrice est le nom parfois donné à l'ensemble de ses valeurs propres.

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Citer comme source bibliographique :
Rayon Spectral d'une Matrice sur dCode.fr [site web en ligne], consulté le 24/06/2024, https://www.dcode.fr/rayon-spectral-matrice

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