Outil pour calculer le rang d'une Matrice. En mathématiques, le rang d'une matrice M est le nombre de lignes ou de colonnes linéairement indépendantes.
Rang d'une Matrice - dCode
Catégorie(s) : Matrice
dCode est gratuit et ses outils sont une aide précieuse dans les jeux, les maths, les énigmes, les géocaches, et les problèmes à résoudre au quotidien !
Une suggestion ? un problème ? une idée ? Écrire à dCode !
Rang d'une Matrice
Calculatrice du Rang d'une Matrice
Calcul des vecteurs dépendants
Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est ce que le rang d'une matrice ? (Définition)
Le rang d'une matrice (parfois noté Rg) est principalement défini comme le nombre maximal de vecteurs lignes (ou vecteurs colonnes) qui sont linéairement indépendants.
Le rang d'une matrice est également la dimension du sous-espace vectoriel créé par les vecteurs (soit lignes soit colonnes) de la matrice.
Le rang peut être calculé aussi bien pour les lignes que pour les colonnes, il aura la même valeur.
Comment calculer le rang d'une matrice ?
Pour calculer le rang d'une matrice $ M $, comparer chacune des lignes entre elles et chacune des colonnes entre elles afin de vérifier qu'elles sont deux-à-deux linéairement indépendantes.
Exemple : $$ M = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6 \\ 2 & 2 & 4 \end{bmatrix} $$ La matrice $ M $ a pour rang $ 2 $ car la ligne 2 est le double de la ligne 1, elle ne sont pas linéairement indépendantes.
NB : la colonne 3 est la somme des colonnes 1 et 2, elles ne sont pas linéairement indépendantes.
Pourquoi calculer le rang d'une matrice ?
Le rang d'une matrice renseigne sur plusieurs propriétés de la matrice, notamment :
— Le nombre de solutions du système linéaire associé à la matrice : si le rang de la matrice est égal au nombre de variables, alors le système admet une solution unique. Si le rang est inférieur au nombre de variables, alors le système admet une infinité de solutions.
— L'inversibilité de la matrice : une matrice carrée est inversible si et seulement si son rang est égal à son nombre de lignes (ou de colonnes).
— La dimension de l'espace engendré par les vecteurs de la matrice : le rang d'une matrice est égal à la dimension de l'espace vectoriel engendré par ses vecteurs.
Quelle est la différence entre le rang d'une matrice et son ordre ?
L'ordre est le nombre de lignes et de colonnes qu'elle contient. Le rang d'une matrice renseigne sur sa taille linéaire, qui ne peut pas être plus grande que son ordre.
Quel est le rang de la transposée d'une matrice ?
Le rang d'une matrice est égal au rang de sa transposée.
Quel est le rang d'une matrice nulle ?
Le rang d'une matrice nulle est égal à 0, car elle ne contient aucun vecteur non nul.
Code source
dCode se réserve la propriété du code source pour "Rang d'une Matrice". Tout algorithme pour "Rang d'une Matrice", applet ou snippet ou script (convertisseur, solveur, chiffrement / déchiffrement, encodage / décodage, encryptage / décryptage, traducteur) ou toutes fonctions liées à "Rang d'une Matrice" (calculer, convertir, résoudre, décrypter / encrypter, déchiffrer / chiffrer, décoder / encoder, traduire) codés en langage informatique (Python, Java, C#, PHP, Javascript, Matlab, etc.) ou toute base de données, ou accès API à "Rang d'une Matrice" ou tout autre élément ne sont pas publics (sauf licence open source explicite type Creative Commons). Idem avec le téléchargement pour un usage hors ligne sur PC, mobile, tablette, appli iPhone ou Android.
Rappel : dCode est une ressource éducative et pédagogique, accessible en ligne gratuitement et pour tous.
Citation
Le contenu de la page "Rang d'une Matrice" ainsi que ses résultats peuvent être copiés et réutilisés librement, y compris à des fins commerciales, à condition de mentionner dCode.fr comme source.
L'export des résultats est gratuit et se fait simplement en cliquant sur les icônes d'export ⤓ (format .csv ou .txt) ou ⧉ copier-coller.
Pour citer dCode.fr sur un autre site Internet, utiliser le lien :
Dans un article scientifique ou un livre, la citation bibliographique recommandée est : Rang d'une Matrice sur dCode.fr [site web en ligne], consulté le 24/04/2025,
- Calculatrice du Rang d'une Matrice
- Calcul des vecteurs dépendants
- Qu'est ce que le rang d'une matrice ? (Définition)
- Comment calculer le rang d'une matrice ?
- Pourquoi calculer le rang d'une matrice ?
- Quelle est la différence entre le rang d'une matrice et son ordre ?
- Quel est le rang de la transposée d'une matrice ?
- Quel est le rang d'une matrice nulle ?
