Outil pour calculer le rang d'une Matrice. En mathématiques, le rang d'une matrice M est le nombre de lignes ou de colonnes linéairement indépendantes.
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Catégorie(s) : Matrice
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Rang d'une Matrice
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Outil pour calculer le rang d'une Matrice. En mathématiques, le rang d'une matrice M est le nombre de lignes ou de colonnes linéairement indépendantes.
Réponses aux Questions
Qu'est ce que le rang d'une matrice ? (Définition)
Le rang d'une matrice (parfois noté Rg) est principalement défini comme le nombre maximal de vecteurs lignes (ou vecteurs colonnes) qui sont linéairement indépendants.
Le rang d'une matrice est également la dimension du sous-espace vectoriel créé par les vecteurs (soit lignes soit colonnes) de la matrice.
Le rang peut être calculé aussi bien pour les lignes que pour les colonnes, il aura la même valeur.
Comment calculer le rang d'une matrice ?
Pour calculer le rang d'une matrice $ M $, comparer chacune des lignes entre elles et chacune des colonnes entre elles afin de vérifier qu'elles sont deux-à-deux linéairement indépendantes.
Exemple : $$ M = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6 \\ 2 & 2 & 4 \end{bmatrix} $$ La matrice $ M $ a pour rang $ 2 $ car la ligne 2 est le double de la ligne 1, elle ne sont pas linéairement indépendantes.
NB : la colonne 3 est la somme des colonnes 1 et 2, elles ne sont pas linéairement indépendantes.
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