Outil pour calculer la transposée d'une matrice. La transposée d'une matrice M de taille mxn est une matrice notée tM de taille nxm obtenue en échangeant les lignes et les colonnes.
Transposée d'une Matrice - dCode
Catégorie(s) : Matrice
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Outil pour calculer la transposée d'une matrice. La transposée d'une matrice M de taille mxn est une matrice notée tM de taille nxm obtenue en échangeant les lignes et les colonnes.
La transposition d'une matrice (ou matrice transposée) est une des opérations matricielles les plus basiques à effectuer. La transposée d'une matrice consiste en l'inversion les lignes avec les colonnes :
$$ \text{ Si } M = \begin{bmatrix} a & c & e \\ b & d & f \end{bmatrix} \text{ Alors } M^T = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ e & f \end{bmatrix} $$
Les lignes sont lues de gauche à droite et sont transposées de haut en bas.
Exemple : $$ M = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \Rightarrow M^t = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{bmatrix} $$
La transposée d'une matrice \( M \) est notée \( M^t \) ou \( ^tM \). L'opération de transposition se note donc avec un T ou t (majuscule ou minuscule) en exposant préfixé ou postfixé.
L'opération est valable aussi bien sur les matrices carrées que les matrices rectangulaire. Un vecteur-ligne transposé devient un vecteur-colonne et inversement.
Transposer deux fois une matrice revient à la laisser inchangée.
La double transposition est le nom donné à un chiffrement en cryptographie.
La transposée d'une matrice colonne est une matrice ligne de même taille et inversement.
Exemple : La transposée de \( \begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix} \) est \( \begin{bmatrix} a & b \end{bmatrix} \)
Exemple : La transposée de \( \begin{bmatrix} a & b \end{bmatrix} \) est \( \begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix} \)
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