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Transposée d'une Matrice

Outil pour calculer la transposée d'une matrice. La transposée d'une matrice M de taille mxn est une matrice notée tM de taille nxm obtenue en échangeant les lignes et les colonnes.

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Transposée d'une Matrice -

Catégorie(s) : Matrice

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Transposée d'une Matrice

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Calculatrice de Transposée d'une Matrice

Outil pour calculer la transposée d'une matrice. La transposée d'une matrice M de taille mxn est une matrice notée tM de taille nxm obtenue en échangeant les lignes et les colonnes.

Réponses aux Questions

Comment calculer la transposée d'une matrice ?

La transposition d'une matrice (ou matrice transposée) est une des opérations matricielles les plus basiques à effectuer. La transposée d'une matrice consiste en l'inversion les lignes avec les colonnes :

$$ \text{ Si } M = \begin{bmatrix} a & c & e \\ b & d & f \end{bmatrix} \text{ Alors } M^T = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ e & f \end{bmatrix} $$

Les lignes sont lues de gauche à droite et sont transposées de haut en bas.

Exemple : $$ M = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \Rightarrow M^t = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{bmatrix} $$

La transposée d'une matrice \( M \) est notée \( M^t \) ou \( ^tM \). L'opération de transposition se note donc avec un T ou t (majuscule ou minuscule) en exposant préfixé ou postfixé.

L'opération est valable aussi bien sur les matrices carrées que les matrices rectangulaire. Un vecteur-ligne transposé devient un vecteur-colonne et inversement.

Qu'est-ce qu'une double transposition ?

Transposer deux fois une matrice revient à la laisser inchangée.

La double transposition est le nom donné à un chiffrement en cryptographie.

Qu'est-ce la transposée d'une matrice ligne ou d'une matrice colonne ?

La transposée d'une matrice colonne est une matrice ligne de même taille et inversement.

Exemple : La transposée de \( \begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix} \) est \( \begin{bmatrix} a & b \end{bmatrix} \)

Exemple : La transposée de \( \begin{bmatrix} a & b \end{bmatrix} \) est \( \begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix} \)

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