Outil pour créer et utiliser une table de Karnaugh afin de simplifier des fonctions booléennes, réduire des expressions logiques à partir d'une expression ou d'une table de vérité.
Table de Karnaugh - dCode
Catégorie(s) : Calcul Formel, Electronique
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Table de Karnaugh
Générateur de table de Karnaugh
Convertisseur de table de Karnaugh en Expression Booléenne
Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est-ce qu'une Table de Karnaugh ? (Définition)
Une table de Karnaugh (ou carte de Karnaugh) est un outil graphique utilisé en algèbre booléenne pour simplifier des expressions logiques, appelées fonctions booléennes.
Elle permet de passer d'une forme canonique (somme de produits ou produit de sommes) à une expression équivalente plus simple, en regroupant visuellement des cases adjacentes.
L'objectif est de réduire le nombre de variables dans chaque terme, et donc de diminuer le nombre de portes logiques nécessaires à la réalisation d'un circuit numérique, ce qui optimise sa complexité, sa fiabilité et son coût.
Comment construire une Table de Karnaugh ?
Déterminer le nombre de variables : une table de Karnaugh comporte $ 2^n $ cases pour $ n $ variables booléennes.
Organiser les lignes et les colonnes : étiqueter les lignes et les colonnes avec les combinaisons binaires des variables, disposées selon l'ordre de Gray (un seul bit change entre deux cases adjacentes). Cet ordre garantit que deux cases voisines ne diffèrent que par une seule variable, condition essentielle pour la simplification.
Exemple : Pour 4 variables (A, B, C, D) : $$ \begin{array}{c|c|c|c} \hline _{AB} \backslash ^{CD} & 00 & 01 & 11 & 10 \\ \hline 00 & & & & \\ 01 & & & & \\ 11 & & & & \\ 10 & & & & \\ \hline \end{array} $$
Remplir les cases en plaçant les $ 1 $ et les $ 0 $ dans chaque case correspondantes
Quelles sont les limites des Tables de Karnaugh ?
— Nombre de variables : les tables de Karnaugh sont particulièrement adaptées jusqu'à 4 variables (16 cases). À 5 ou 6 variables, la méthode reste possible mais devient rapidement difficile à lire et à exploiter correctement. Au-delà, des méthodes algorithmiques comme Quine-McCluskey ou des outils logiciels sont préférables.
— Subjectivité des regroupements : plusieurs regroupements valides peuvent exister pour une même fonction, conduisant à des expressions différentes mais logiquement équivalentes.
Quand la Table de Karnaugh a-t-elle été inventée ?
La table de Karnaugh a été développée en 1953 par Maurice Karnaugh, ingénieur américain travaillant chez Bell Labs.
Elle s'inspire des diagrammes de Veitch, introduits en 1952, mais les améliore en utilisant systématiquement l'ordre de Gray.
Cette innovation rend les adjacences plus visibles et simplifie considérablement le regroupement des termes, ce qui a contribué à sa large adoption en électronique numérique et en informatique.
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