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Produit Tensoriel

Outil pour réaliser un calcul de produit tensoriel, une sorte de multiplication applicable sur des tenseurs, des vecteurs ou des matrices.

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Produit Tensoriel -

Catégorie(s) : Matrice

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Produit Tensoriel

Produit Tensoriel ⊗ de Matrices


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Voir aussi : Calcul Matriciel

Produit Tensoriel ⊗ de Vecteurs


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Voir aussi : Produit Matriciel

Réponses aux Questions (FAQ)

Comment calculer un produit tensoriel de matrices ?

A partir de 2 matrices $ A=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{bmatrix} $ et $ B=\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\end{bmatrix} $ le produit tensoriel noté $ \otimes $ se calcule $$ A \otimes B = \begin{bmatrix}a_{11}\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\end{bmatrix}&a_{12}\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\end{bmatrix} \\ a_{21}\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\end{bmatrix} & a_{22}\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\end{bmatrix}\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}a_{11}b_{11}&a_{11}b_{12}&a_{12}b_{11}&a_{12}b_{12}\\a_{11}b_{21}&a_{11}b_{22}&a_{12}b_{21}&a_{12}b_{22}\\a_{21}b_{11}&a_{21}b_{12}&a_{22}b_{11}&a_{22}b_{12}\\a_{21}b_{21}&a_{21}b_{22}&a_{22}b_{21}&a_{22}b_{22}\end{bmatrix} $$

Comment calculer un produit tensoriel de vecteurs ?

A partir de 2 vecteurs $ \vec{a} = \begin{bmatrix}a_1 \\ a_2 \\ \vdots \\ a_n \end{bmatrix} $ et $ \vec{b} = \begin{bmatrix}b_1 \\ b_2 \\ \vdots \\ b_m \end{bmatrix} $ le produit tensoriel noté $ \otimes $ se calcule $$ \vec{a} \otimes \vec{b} = \vec{a} . \vec{b}^T $$ c'est à dire comme un produit matriciel mais avec la matrice transposée du second vecteur.

$$ \vec{a} \otimes \vec{b} = \begin{bmatrix}a_1 b_1 & a_1 b_2 & \cdots &a_1 b_m \\ a_2 b_1 & a_2 b_2&\cdots &a_2 b_m \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_n b_1 & a_n b_2 & \cdots & a_n b_m \end{bmatrix} $$

Exemple : $$ \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix} \otimes \begin{bmatrix} 3 \\ 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 4 \\ 6 & 8 \end{bmatrix} $$

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