Rechercher un outil
Produit de Kronecker

Outil pour calculer un produit matriciel de Kronecker en calcul formel. Le produit de Kronecker est cas particulier de multiplication de tenseurs sur des matrices.

Résultats

Produit de Kronecker -

Catégorie(s) : Mathématiques, Algèbre, Calcul Formel

dCode et vous

dCode est gratuit et ses outils sont une aide précieuse dans les jeux, les énigmes et les problèmes à résoudre au quotidien !
Vous avez un problème, une idée de projet, besoin d'un outil spécifique et dCode ne peut pas (encore) vous aider ? Vous désirez une prestation de développement sur mesure ? Contactez-moi !


dCodeur lit tous les messages et y répond si vous indiquez un email (non publié) ! C'est grâce à vous que dCode a le meilleur outil de Produit de Kronecker, Merci.

Produit de Kronecker

Annonces sponsorisées

Produit de Kronecker



Outil pour calculer un produit matriciel de Kronecker en calcul formel. Le produit de Kronecker est cas particulier de multiplication de tenseurs sur des matrices.

Réponses aux Questions

Comment multiplier 2 matrices avec Kronecker ?

Soit \( M_1=[a_{ij}] \) une matrice de \( m \) lignes et \( n \) colonnes et \( M_2=[b_{ij}] \) une matrice de \( p \) lignes et \( q \) colonnes. Le produit de Kronecker qui se note avec une croix entourée (\( M_1 \otimes M_2 = [c_{ij}] \) est une matrice de \( m \times p \) lignes et \( n \times q \) colonnes, avec : $$ \forall i, j : c_{ij} = a_{ij}.B $$

Exemple : $$ M=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} \otimes \begin{bmatrix} 7 & 8 \\ 9 & 10 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 & 8 & 14 & 16 & 21 & 24 \\ 9 & 10 & 18 & 20 & 27 & 30 \\ 28 & 32 & 35 & 40 & 42 & 48 \\ 36 & 40 & 45 & 50 & 54 & 60 \end{bmatrix} $$

Ce produit n'est pas équivalent au produit matriciel classique, \( M_1 \otimes M_2 \neq M_1 \dot M_2 \)

Quelles sont les propriétés de la multiplication de Kronecker ?

Le produit de Kronecker est associatif :

$$ A \otimes (B+ \lambda\ \cdot C) = (A \otimes B) + \lambda (A \otimes C) \\ (A + \lambda\ \cdot B) \otimes C = (A \otimes C) + \lambda (B \otimes C) \\ A \otimes ( B \otimes C) = (A \otimes B) \otimes C \\ (A \otimes B) (C \otimes D) = (A C) \otimes (B D) $$

Par contre le produit de Kronecker n'est pas commutatif

$$ A \otimes B \neq B \otimes A $$

Le produit de Kronecker a également des propriétés de distributivité :

- La distributivité de la transposée des matrices : \( ( A \otimes B )^T = A^T \otimes B^T \)

- La distributivité de la trace des matrices : \( \operatorname{Tr}( A \otimes B ) = \operatorname{Tr}( A ) \operatorname{Tr}( B ) \)

- La distributivité des déterminants des matrices : \( \operatorname{det}( A \otimes B ) = \operatorname{det}( A )^{m} \operatorname{det}( B )^{n} \)

Poser une nouvelle question

Code source

dCode se réserve la propriété du code source du script Produit de Kronecker en ligne. Sauf code licence open source explicite (indiqué Creative Commons / gratuit), tout algorithme, applet, snippet ou logiciel (convertisseur, solveur, chiffrement / déchiffrement, encodage / décodage, encryptage / décryptage, traducteur) ou toute fonction (convertir, résoudre, décrypter, encrypter, déchiffrer, chiffrer, décoder, traduire) codé en langage informatique (PHP, Java, C#, Python, Javascript, etc.) dont dCode a les droits pourra être cédé après devis. Donc si vous avez besoin de télécharger le script en ligne Produit de Kronecker pour un usage hors ligne pour vous, votre entreprise ou association, rendez-vous sur la page de contact !

Questions / Commentaires


dCodeur lit tous les messages et y répond si vous indiquez un email (non publié) ! C'est grâce à vous que dCode a le meilleur outil de Produit de Kronecker, Merci.


Source : https://www.dcode.fr/produit-kronecker
© 2017 dCode — La 'boite à outils' indispensable qui sait résoudre tous les jeux / énigmes / géocaches. dCode