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Permanent d'une Matrice

Outil de calcul du permanent d'une matrice. Le permanent d'une matrice carré M est une valeur (similaire au déterminant) notée per(M).

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Permanent d'une Matrice -

Catégorie(s) : Matrice

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Outil de calcul du permanent d'une matrice. Le permanent d'une matrice carré M est une valeur (similaire au déterminant) notée per(M).

Réponses aux Questions

Comment calculer le permanent d'une matrice ?

Le permanent d'une matrice \( M = a_{i,j} \) est défini par $$ \operatorname{per}(M)=\sum_{\sigma\in S_n}\prod_{i=1}^n a_{i,\sigma(i)} $$ avec \( \sigma \) les éléments du groupe symmétrique \( S_n \).

Le permanent est comme le déterminant d'une matrice, mais sans les signes - (moins).

Pour une matrice carrée d'ordre 2, le calcul du permanent est : $$ \operatorname{per}(M)=\begin{vmatrix} a & b\\c & d \end{vmatrix}=ad + bc $$

Exemple : \( M = \begin{vmatrix} 1 & 2\\3 & 4 \end{vmatrix}=1 \times 4 + 2 \times 3 = 10 \)

Pour les matrices de tailles supérieures comme 3x3, on effectue le calcul : $$ \operatorname{per}\left( \begin{vmatrix} a & b & c\\d & e & f\\g & h & i \end{vmatrix} \right) = a \operatorname{per}\left( \begin{vmatrix} e & f\\h & i \end{vmatrix} \right) + b \operatorname{per}\left( \begin{vmatrix} d & f\\g & i \end{vmatrix} \right) + c \operatorname{per}\left(\begin{vmatrix} d & e\\g & h \end{vmatrix} \right) \\ = aei+afh+bfg+bdi+cdh+ceg $$

L'idée est la même pour les matrices d'ordre supérieur.

Comment calculer le permanent d'une matrice 1x1 ?

Pour une matrice 1x1, le permanent est le seul élément de la matrice.

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