Outil de calcul du permanent d'une matrice, une valeur similaire au déterminant, associée à une matrice carré M notée per(M).
Permanent d'une Matrice - dCode
Catégorie(s) : Matrice
dCode est gratuit et ses outils sont une aide précieuse dans les jeux, les maths, les énigmes, les géocaches, et les problèmes à résoudre au quotidien !
Une suggestion ? un problème ? une idée ? Écrire à dCode !
Permanent d'une Matrice
Calculatrice de Permanent d'une Matrice 2x2
Calculatrice de Permanent d'une Matrice 3x3
Calculatrice de Permanent d'une Matrice 4x4
Calculatrice de Permanent d'une Matrice NxN
Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est ce que le permanent d'une matrice ? (Définition)
Le permanent d'une matrice carrée $ M = a_{i,j} $ est défini par $$ \operatorname{per}(M)=\sum_{\sigma\in P_n}\prod_{i=1}^n a_{i,\sigma(i)} $$ avec $ P_n $ les permutations de $ n $ éléments.
Le permanent est comme le déterminant d'une matrice, mais sans les signes - (moins).
Comment calculer le permanent d'une matrice ?
Méthode automatique : utiliser le calculateur de dCode ci-dessus.
Méthode manuelle :
Pour une matrice carrée d'ordre 2, le calcul du permanent est : $$ \operatorname{per} \left( \begin{bmatrix} a & b\\c & d \end{bmatrix} \right) = ad + bc $$
Exemple : Si $ M = \begin{bmatrix} 1 & 2\\3 & 4 \end{bmatrix} $, alors $ \operatorname{per}(M) = 1 \times 4 + 2 \times 3 = 10 $
Pour les matrices de tailles supérieures comme 3x3, effectuer le calcul :
$$ \operatorname{per} \left( \begin{bmatrix} a & b & c\\d & e & f\\g & h & i \end{bmatrix} \right) = a \operatorname{per} \left( \begin{bmatrix} e & f\\h & i \end{bmatrix} \right) + b \operatorname{per} \left( \begin{bmatrix} d & f\\g & i \end{bmatrix} \right) + c \operatorname{per} \left( \begin{bmatrix} d & e\\g & h \end{bmatrix} \right) \\ = aei+afh+bfg+bdi+cdh+ceg $$
L'idée est la même pour les matrices d'ordre supérieur.
Comment calculer le permanent d'une matrice 1x1 ?
Pour une matrice 1x1, le permanent est le seul élément de la matrice.
Comment calculer le permanent d'une matrice non carrée ?
Comme pour le déterminant d'une matrice, le permanent d'une matrice non carré n'est pas défini.
Code source
dCode se réserve la propriété du code source pour "Permanent d'une Matrice". Sauf code licence open source explicite (indiqué Creative Commons / gratuit), l'algorithme pour "Permanent d'une Matrice", l'applet ou snippet (convertisseur, solveur, chiffrement / déchiffrement, encodage / décodage, encryptage / décryptage, traducteur) ou les fonctions liées à "Permanent d'une Matrice" (calculer, convertir, résoudre, décrypter / encrypter, déchiffrer / chiffrer, décoder / encoder, traduire) codés en langage informatique (Python, Java, C#, PHP, Javascript, Matlab, etc.) ou les données, en téléchargement, script, ou les accès API à "Permanent d'une Matrice" ne sont pas publics, idem pour un usage hors ligne, PC, mobile, tablette, appli iPhone ou Android !
Rappel : dCode est gratuit.
Citation
Le copier-coller de la page "Permanent d'une Matrice" ou de ses résultats est autorisée (même pour un usage commercial) tant que vous citez dCode !
L'exportation des résultats sous forme de fichier .csv ou .txt est gratuite en cliquant sur l'icone export
Citer comme source bibliographique :
Permanent d'une Matrice sur dCode.fr [site web en ligne], consulté le 05/12/2023,
- Calculatrice de Permanent d'une Matrice 2x2
- Calculatrice de Permanent d'une Matrice 3x3
- Calculatrice de Permanent d'une Matrice 4x4
- Calculatrice de Permanent d'une Matrice NxN
- Qu'est ce que le permanent d'une matrice ? (Définition)
- Comment calculer le permanent d'une matrice ?
- Comment calculer le permanent d'une matrice 1x1 ?
- Comment calculer le permanent d'une matrice non carrée ?
