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Permanent d'une Matrice

Outil de calcul du permanent d'une matrice, une valeur similaire au déterminant, associée à une matrice carré M notée per(M).

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Permanent d'une Matrice -

Catégorie(s) : Matrice

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Permanent d'une Matrice

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Réponses aux Questions (FAQ)

Qu'est ce que le permanent d'une matrice ? (Définition)

Le permanent d'une matrice carrée $ M = a_{i,j} $ est défini par $$ \operatorname{per}(M)=\sum_{\sigma\in P_n}\prod_{i=1}^n a_{i,\sigma(i)} $$ avec $ P_n $ les permutations de $ n $ éléments.

Le permanent est comme le déterminant d'une matrice, mais sans les signes - (moins).

Comment calculer le permanent d'une matrice ?

Méthode automatique : utiliser le calculateur de dCode ci-dessus.

Méthode manuelle :

Pour une matrice carrée d'ordre 2, le calcul du permanent est : $$ \operatorname{per} \left( \begin{bmatrix} a & b\\c & d \end{bmatrix} \right) = ad + bc $$

Exemple : Si $ M = \begin{bmatrix} 1 & 2\\3 & 4 \end{bmatrix} $, alors $ \operatorname{per}(M) = 1 \times 4 + 2 \times 3 = 10 $

Pour les matrices de tailles supérieures comme 3x3, effectuer le calcul :

$$ \operatorname{per} \left( \begin{bmatrix} a & b & c\\d & e & f\\g & h & i \end{bmatrix} \right) = a \operatorname{per} \left( \begin{bmatrix} e & f\\h & i \end{bmatrix} \right) + b \operatorname{per} \left( \begin{bmatrix} d & f\\g & i \end{bmatrix} \right) + c \operatorname{per} \left( \begin{bmatrix} d & e\\g & h \end{bmatrix} \right) \\ = aei+afh+bfg+bdi+cdh+ceg $$

L'idée est la même pour les matrices d'ordre supérieur.

Comment calculer le permanent d'une matrice 1x1 ?

Pour une matrice 1x1, le permanent est le seul élément de la matrice.

Comment calculer le permanent d'une matrice non carrée ?

Comme pour le déterminant d'une matrice, le permanent d'une matrice non carré n'est pas défini.

Code source

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Source : https://www.dcode.fr/permanent-matrice
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