Systèmes de Coordonnées 2D

Le changement de base/référentiel utilisant des coordonnées cartésiennes $ (x,y) $ vers un autre référentiel utilisant des coordonnées polaires $ (r,\theta) $ obéit aux équations : $$ r = \sqrt{x^2 + y^2} \\ \theta = 2\arctan\left(\frac y{x+ \sqrt{x^2+y^2}} \right) $$ avec $ \arctan $ la réciproque de la fonction $ \tan $ (tangente).

NB : la valeur de $ \theta $ calculée ici est comprise dans l'invervalle $ ] –\pi, \pi ] $ (pour l'avoir dans l'intervalle $ ] 0, 2\pi ] $ rajouter $ 2\pi $ si la valeur de l'angle est négative)

Si $ r = 0 $ alors l'angle peut être défini par n'importe quel nombre réel

Exemple : Le point du plan en position $ (1,1) $ en coordonnées cartésiennes est défini par les coordonnées polaires $ r = \sqrt{2} $ et $ \theta = \pi/4 $

Le changement de base/référentiel à partir de coordonnées polaires $ (r,\theta) $ vers un autre référentiel utilisant des coordonnées cartésiennes $ (x,y) $ répond aux équations : $$ x = r \cos(\theta) \\ y = r \sin(\theta) $$

avec $ r $ un nombre réel positif et $ \theta $ un angle défini entre $ ] -\pi, \pi] $