Outil pour réaliser des changements de système de coordonnées dans le plan 2D (cartésiennes, polaires, etc.). Ce sont des opérations mathématiques représentant des éléments identiques mais dans différents référentiels.
Systèmes de Coordonnées 2D - dCode
Catégorie(s) : Géométrie
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Systèmes de Coordonnées 2D
Changement de Coordonnées 2D (dans le plan)
Outil pour réaliser des changements de système de coordonnées dans le plan 2D (cartésiennes, polaires, etc.). Ce sont des opérations mathématiques représentant des éléments identiques mais dans différents référentiels.
Réponses aux Questions
Comment convertir des coordonnées cartésiennes vers polaires ?
Le changement de base/référentiel utilisant des coordonnées cartésiennes $ (x,y) $ vers un autre référentiel utilisant des coordonnées polaires $ (r,\theta) $ obéit aux équations : $$ r = \sqrt{x^2 + y^2} \\ \theta = 2\arctan\left(\frac y{x+ \sqrt{x^2+y^2}} \right) $$ avec $ \arctan $ la réciproque de la fonction $ \tan $ (tangente).
NB : la valeur de $ \theta $ calculée ici est comprise dans l'invervalle $ ] –\pi, \pi ] $ (pour l'avoir dans l'intervalle $ ] 0, 2\pi ] $ rajouter $ 2\pi $ si la valeur de l'angle est négative)
Si $ r = 0 $ alors l'angle peut être défini par n'importe quel nombre réel
Exemple : Le point du plan en position $ (1,1) $ en coordonnées cartésiennes est défini par les coordonnées polaires $ r = \sqrt{2} $ et $ \theta = \pi/4 $
Comment convertir des coordonnées polaires vers cartésiennes ?
Le changement de base/référentiel à partir de coordonnées polaires $ (r,\theta) $ vers un autre référentiel utilisant des coordonnées cartésiennes $ (x,y) $ répond aux équations : $$ x = r \cos(\theta) \\ y = r \sin(\theta) $$
avec $ r $ un nombre réel positif et $ \theta $ un angle défini entre $ ] -\pi, \pi] $
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