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Systèmes de Coordonnées 2D

Outil pour réaliser des changements de système de coordonnées dans le plan 2D (cartésiennes, polaires, etc.). Ce sont des opérations mathématiques représentant des éléments identiques mais dans différents référentiels.

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Systèmes de Coordonnées 2D -

Catégorie(s) : Géométrie

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Systèmes de Coordonnées 2D

Changement de Coordonnées 2D (dans le plan)

Coordonnées cartésiennes vers polaires



Coordonnées polaires vers cartésiennes



Changement de Coordonnées 3D (dans l'espace)

Réponses aux Questions (FAQ)

Qu'est-ce qu'un système de coordonnées 2D ? (Définition)

Un système de coordonnées 2D est utilisé pour identifier et localiser des points dans le plan (à deux dimensions). Le système est généralement pourvu d'un repère avec une origine de coordonnées (0,0).

Quels sont les systèmes de coordonnées à 2 dimensions?

Il existe plusieurs types de systèmes de coordonnées 2D :

— Le système de coordonnées cartésiennes, le plus courant, possédant un repère avec 2 axes perpendiculaires notés x et y pour respectivement abscisses et ordonnées.

— Le système de coordonnées polaires, repérant un point par sa distance à l'origine et par un angle

— D'autres systèmes moins courants comme le système paraboliques, le barycentrique ou l'elliptique

Comment convertir des coordonnées cartésiennes vers polaires ?

Le changement de base/référentiel utilisant des coordonnées cartésiennes $ (x, y) $ vers un autre référentiel utilisant des coordonnées polaires $ (r, \theta) $ obéit aux équations : $$ r = \sqrt{x^2 + y^2} \\ \theta = 2\arctan\left(\frac y{x+ \sqrt{x^2+y^2}} \right) $$ avec $ \arctan $ la réciproque de la fonction $ \tan $ (tangente).

La valeur de $ \theta $ calculée ici est comprise dans l'intervalle $ ] -\pi, \pi ] $ (pour l'avoir dans l'intervalle $ ] 0, 2 \pi ] $ rajouter $ \pi $)

Si $ r = 0 $ alors l'angle peut être défini par n'importe quel nombre réel

Exemple : Le point du plan en position $ (1,1) $ en coordonnées cartésiennes est défini par les coordonnées polaires $ r = \sqrt{2} $ et $ \theta = \pi/4 $

Comment convertir des coordonnées polaires vers cartésiennes ?

Le changement de base/référentiel à partir de coordonnées polaires $ (r, \theta) $ vers un autre référentiel utilisant des coordonnées cartésiennes $ (x, y) $ répond aux équations : $$ x = r \cos(\theta) \\ y = r \sin(\theta) $$

avec $ r $ un nombre réel positif et $ \theta $ un angle défini entre $ ] -\pi, \pi ] $

Comment choisir le meilleur système de coordonnées 2D?

Le choix du système de coordonnées 2D approprié dépend de la nature du problème à résoudre. Les systèmes de coordonnées cartésiennes sont souvent utilisés pour résoudre des problèmes impliquant des fonctions ou des polynomes, tandis que les systèmes de coordonnées polaires sont utilisés pour résoudre des problèmes impliquant des cercles ou des nombres complexes.

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Citer comme source bibliographique :
Systèmes de Coordonnées 2D sur dCode.fr [site web en ligne], consulté le 18/07/2024, https://www.dcode.fr/changement-coordonnees-2d

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