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Indice de Shannon

Outil pour calculer l'indice de Shannon. L'indice de Shannon est une mesure de l'entropie pour les chaînes de caractères (ou n'importe quelle donnée informatique)

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Indice de Shannon -

Catégorie(s) : Informatique, Cryptanalyse

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Indice de Shannon

Calcul de l'Indice de Shannon

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Voir aussi : Moyenne de Nombres

Réponses aux Questions (FAQ)

Qu'est ce que l'indice d'entropie de Shannon (Définition)

L'indice d'entropie de Shannon, comme son nom l'indique, est une mesure de l'entropie applicable à toute donnée numérique. Elle mesure les fréquences d'apparition des caractères, et plus ceux-ci sont différents, plus il sera difficile d'en prédire le contenu (donc une plus grande incertitude, et donc une plus grande entropie).

Comment calculer l'entropie de Shannon ? (Formule)

Pour une chaine de caractères de longueur comportant $ n $ caractères distincts, et dont chaque caractère a une fréquence d'apparition est de $ p $. L'entropie de Shannon $ H $ se calcule selon la formule $$ H = -\sum_{i=1}^n p_i \log_2 p_i $$

Exemple : DCODE possède 5 caractères dont 4 caractères distincts, la lettre D apparait 2 fois (fréquence: 2/5), et les 3 lettres C, O et E apparaissent chacun 1 fois (fréquence: 1/5), le calcul est donc : $ H = -\left( \frac{2}{5} \log_2{\frac{2}{5}} + 3 \times \frac{1}{5} \log_2{\frac{1}{5}} \right) \approx 1.921928 $

La valeur est toujours positive, les logarithmes de nombres inférieur à 1 sont toujours négatifs, leur somme aussi, le signe - permet d'obtenir un résultat positif.

A quoi sert l'indice de Shannon ?

A partir de l'indice de Shannon, peut se déduire l'encodage optimal d'une chaîne. Si l'indice de Shannon d'une chaine est 3.5, alors il faudra 4 bits (arrondi supérieur) par caractères pour l'encoder de manière optimale. L'indice de Shanon peut donc être utile pour évaluer un taux de compression, plus l'entropie est grande, meilleure est la compression.

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