Droite Perpendiculaire

Une droite perpendiculaire à une autre est une droite qui la coupe en formant un angle droit, c'est-à-dire un angle de 90°. Dans le plan cartésien, deux droites sont perpendiculaires lorsque le produit de leurs coefficients directeurs est égal à $ -1 $

A partir d'une droite de départ sous la forme $ y = a x + b $, le coefficient directeur de la droite perpendiculaire est alors $ c = -1/a $

Toutes les droites perpendiculaires à la première auront donc une équation du type : $ y = c x + d $, soit $ y = (-1/a) x + d $

Le paramètre $ d $ (l'ordonnée à l'origine) peut prendre n'importe quelle valeur réelle : il détermine la position verticale de la droite.

Ainsi, il existe une infinité de droites perpendiculaires à une même droite donnée, toutes parallèles entre elles.

Si la première droite a pour équation $ y = ax + b $, et la seconde $ y = c x + d $ alors elles sont perpendiculaires si et seulement si $ a \times c = -1 $

Identifier le coefficient directeur $ a $ de la droite de départ.

Calculer le coefficient directeur $ c = -\frac{1}{a} $ de la perpendiculaire.

Connaissant un point $ P(x_0, y_0) $ par lequel elle passe, écrire l'équation sous forme réduite : $ y - y_0 = c (x - x_0) $

Simplifier pour obtenir la forme $ y = c x + d $ avec $ d = y_0 - c x_0 $

Résoudre le système formé par leurs équations : $ y = a x + b $ et $ y = c x + d $

En égalant les deux expressions, obtenir les coordonnées du point d'intersection : $$ x = \frac{d-b}{a-c} $$ puis calculer $ y $ en remplaçant dans l'une des équations.

Si la droite de départ est verticale (équation de type $ x = c $), la droite perpendiculaire est horizontale (équation $ y = k $) et le coefficient directeur d'une droite verticale n'est pas défini.

Si la droite de départ est horizontale (équation de type $ y = c $), la droite perpendiculaire est verticale (équation $ x = k $) et le coefficient directeur de la droite horizontale est nulle.