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Chiffre Multiplication Nombres Premiers

Outil pour déchiffrer/chiffrer des messages grace aux nombres premiers. La création d'un nombre via multiplication de nombres premiers permet d'obtenir une décomposition en facteurs premiers unique pouvant se substituer à des lettres.

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Chiffre Multiplication Nombres Premiers -

Catégorie(s) : Cryptographie, Chiffrement par Substitution

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Chiffre Multiplication Nombres Premiers

Déchiffrement par factorisation en nombres premiers






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Chiffrement par multiplication de nombres premiers






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Outil pour déchiffrer/chiffrer des messages grace aux nombres premiers. La création d'un nombre via multiplication de nombres premiers permet d'obtenir une décomposition en facteurs premiers unique pouvant se substituer à des lettres.

Réponses aux Questions

Comment encoder avec une multiplication de nombres premiers ? (Principe de chiffrement)

Associer à chaque lettre son équivalent en nombre premier selon une table de correspondance (La plus basique est la substitution par nombres premiers correspondant à l'alphabet : A (première lettre de l'alphabet) est codée par 2 (premier nombre premier), et ainsi de suite A=2, B=3, C=5, ..., Z=101)

Multiplication seule

Un mot, composé de lettres, sera alors codé par la multiplication des nombres premiers correspondant aux lettres le constituant. Cependant, celà pose quelques problèmes lors du déchiffrement.

Exemple : AB se chiffre $ 2 \times 3 = 6 $ et BA se chiffre $ 3 \times 2 = 6 $ également. Par défaut, avec une multiplication seule, l'ordre des lettres est perdu.

Avec des exposants

Pour ne pas perdre l'ordre des lettres, il est possible de multiplier la valeur de la lettres autant de fois que sa position dans le mot. Ainsi, au déchiffrement, la position des lettres peut-être retrouvée.

Exemple : AB se chiffre alors $ 2 \times ( 3 \times 3 ) = 2^1 \times 3^2 = 18 $ et BA se chiffre alors $ 3 \times ( 2 \times 2 ) = 3^1 \times 2^2 = 12 $

Cependant, si 2 lettres identiques sont dans un même mot, alors l'exposant va s'additionner. Il est donc d'usage de couper le mot lors de la répétition d'une lettre.

Exemple : DCODE = D(7) C(5) O(47) D(7) E(11) se chiffre $ 7^1 \times 5^2 \times 47^3 \times 7^4 \times 11^5 = 7^5 \times 5^2 \times 47^3 \times 11^5 $ ce qui ne pourra pas se déchiffrer aisément. Mieux vaut coder DCO puis DE : $ 7^1 \times 5^2 \times 47^3 $ suivi $ 7^1 \times 11^2 $

En découpant des portions rangées alphabétiquement

En prédécoupant le message avec des groupes de lettres ayant un ordre prédéfini (ici l'ordre alphabétique), il est possible d'éviter l'usage des exposants.

Exemple : DCODE est réparti en D,CO,DE et se chiffre $ 7 \, 3 \times 47 = 141 \, 7 \times 11 = 77 $

Comment décoder la multiplication de nombres premiers ? (Principe de déchiffrement)

La première étape consiste à factoriser les nombres du message chiffré. Cette étape est rapide car seuls les facteurs premiers présent dans la table de correspondance sont pris en compte.

Multiplication seule ou portions alphabétiques

Substituer à chaque facteur trouvé, sa lettre/son caractère correspondant dans la table afin de former le message original.

Exemple : Les nombres 2993,2627,1219,37,23,5,142,1081,43 se factorisent 41×73,37×71,23×53,37,23,5,2×71,23×47,43 ce qui correspond aux lettres MU,LT,IP,L,I,C,AT,IO,N

Avec des exposants

La factorisation doit avoir la forme suivante : $ a^1 \times b^2 \times c^3 \times \cdots \times n^m $ avec $ {a\,\cdots\,n} $ des nombres premiers et $ m $ le nombre de lettres dans le mot. Le mot déchiffré est alors composé de la lettre correspondant à $ a $ en position $ 1 $, de la lettre correspondant à $ b $ en position $ 2 $ etc.

Exemple : $ 55466476835 = 5^1 \times 47 ^ 2 \times 7^3 \times 11^4 $ et d'après la table 5=C, 47=O, 7=D, 11=E donc le mot est CODE

Comment reconnaitre la multiplication de nombres premiers ?

Le message est composé de nombres, parfois très grands, ayant une décomposition en nombres premiers atypique (souvent $ a^1 \times b^2 \times c^3 \times \cdots \times n^m $)

Si le message est en Français, comme la lettre E se code 11, beaucoup de ces nombres sont multiples de 11.

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