Algorithme de Verhoeff

L'algorithme de Verhoeff est un algorithme de calcul de chiffre de contrôle conçu pour détecter des erreurs de saisie dans des identifiants numériques décimaux (numéros de série, identifiants administratifs, etc.).

L'algorithme de Verhoeff permet notamment de détecter toutes les erreurs de substitution d'un chiffre et toutes les transpositions adjacentes de chiffres, ainsi qu'une partie des erreurs multiples.

L'algorithme utilise trois tables (index 0) : la table de multiplication (D) basée sur le groupe diédral D5, la table de permutation (P) qui permute les chiffres selon leur position, la table inverse (I) qui permet de calculer le chiffre de contrôle final.

Un calcul itératif (pour calculer le checksum c) est appliqué, avec une initialisation de c = 0.

Le calcul du checksum final, se fait en regardant dans la table inverse selon la valeur de c.

L'algorithme de Verhoeff permet de détecter efficacement plusieurs types d'erreurs de saisie :

— Toutes les erreurs de substitution simple, lorsqu'un chiffre est remplacé par un autre (ex. : 1234 → 1239).

— Toutes les transpositions adjacentes, lorsque deux chiffres voisins sont inversés (ex. : 1234 → 1324).

— Une partie des erreurs multiples, lorsque deux chiffres ou plus sont erronés simultanément.

En revanche, l'algorithme ne détecte pas certaines permutations complexes, comme les permutations circulaires (ex. : 1234 → 4123) ou certaines transpositions non adjacentes.

Développé en 1969 par le mathématicien néerlandais Jakob Verhoeff, il améliore les méthodes plus simples comme la somme de contrôle modulo 10 (algorithme de Luhn) en offrant une meilleure détection des erreurs humaines courantes.