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Trace d'une Matrice

Outil pour calculer la trace d'une Matrice. La trace d'une matrice M est la somme des coefficients de sa diagonale principale notée Tr(M).

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Trace d'une Matrice -

Catégorie(s) : Mathématiques,Algèbre,Calcul Formel

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Trace d'une Matrice

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Calculatrice de la Trace d'une Matrice Carrée NxN

Calculatrice de la Trace d'une Matrice Rectangulaire NxM

Outil pour calculer la trace d'une Matrice. La trace d'une matrice M est la somme des coefficients de sa diagonale principale notée Tr(M).

Réponses aux Questions

Comment calculer la trace d'une matrice ?

Pour une matrice carrée M d'ordre n, on effectue le calcul de la somme de la diagonale :$$ \mathrm{Tr}(M) = \sum_{i=1}^{n} a_{i \, i} $$Pour les matrices rectangulaire, la diagonale correspond à celle de la matrice carrée incluse.

Pour une matrice 2x2 : $$ M = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} $$

$$ {\rm Tr}(M) = a+d $$

Pour une matrice 3x3 : $$ M = \begin{pmatrix} a & b & c \\d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix} $$

$$ {\rm Tr}(M) = a+e+i $$

Quelles sont les propriétés mathématiques d'une trace ?

La trace respecte les propriétés suivantes :

Soient A et B, deux matrices de même ordre (et donc A+B est calculable par addition matricielle) :

$$ \rm{Tr}(A + B) = \rm{Tr}(A) + \rm{Tr}(B) $$

Pour c un scalaire donné :

$$ \rm{Tr}(c A) = c \rm{Tr}(A) $$

Pour \( A^T \) la matrice transposéehref de A :

$$ \rm{Tr}(A^T) = \rm{Tr}(A) $$

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Questions / Commentaires


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