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Déterminant d'une Matrice

Outil de calcul du déterminant d'une matrice. Le déterminant d'une matrice carré M est une valeur calculées à partir des élements la composant noté det(M) ou encore |M|.

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Déterminant d'une Matrice -

Catégorie(s) : Mathématiques,Algèbre,Calcul Formel

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Outil de calcul du déterminant d'une matrice. Le déterminant d'une matrice carré M est une valeur calculées à partir des élements la composant noté det(M) ou encore |M|.

Réponses aux Questions

Comment calculer le déterminant d'une matrice ?

Pour une matrice carrée d'ordre 2, on effectue le calcul :$$ \begin{vmatrix} a & b\\c & d \end{vmatrix}=ad - bc $$! Un moyen mnémotechnique est de soustraire la première diagonale à la seconde.

Pour les matrices de taille supérieure comme 3x3, on effectue le calcul :$$ \begin{vmatrix} a & b & c\\d & e & f\\g & h & i \end{vmatrix} = a\begin{vmatrix} e & f\\h & i \end{vmatrix} - b\begin{vmatrix} d & f\\g & i \end{vmatrix} + c\begin{vmatrix} d & e\\g & h \end{vmatrix}\\= aei-afh+bfg-bdi+cdh-ceg $$L'idée est la même pour les matrices d'ordre supérieur :$$ \begin{vmatrix} a & b & c & d\\e & f & g & h\\i & j & k & l\\m & n & o & p \end{vmatrix} =a\begin{vmatrix} f & g & h\\j & k & l\\n & o & p \end{vmatrix} -b\begin{vmatrix} e & g & h\\i & k & l\\m & o & p \end{vmatrix} +c\begin{vmatrix} e & f & h\\i & j & l\\m & n & p \end{vmatrix} -d\begin{vmatrix} e & f & g\\i & j & k\\m & n & o \end{vmatrix} $$

Comment calculer le déterminant d'une matrice 1x1 ?

Pour une matrice 1x1, le déterminant est le seul élément de la matrice.

Quel est le déterminant d'une matrice identité ?

Une matrice identité a pour déterminant 1.

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