Soustraction Matricielle

Soit \( M_1=[a_{ij}] \) une matrice de \( m \) lignes et \( n \) colonnes (avec \( m = n \) dans le cas d'une matrice carrée) et \( M_2=[b_{ij}] \) une matrice également de \( m \) lignes et \( n \) colonnes.

La soustraction de ces 2 matrices \( M_1 - M_2 = [c_{ij}] \) est une matrice de \( m \) lignes et \( n \) colonnes (taille inchangée), avec : $$ \forall i, j : c_{ij} = a_{ij}-b_{ij} $$

La soustraction de matrice ne peut fonctionner qu'avec 2 matrices de tailles identiques. Le calcul consiste à soustraire les éléments dans la même position dans chaque matrice.

Exemple : $$ \begin{bmatrix} 7 & 8 \\ 9 & 10 \\ 11 & 12 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7-1 & 8-2 \\ 9-3 & 10-4 \\ 11-5 & 12-6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 & 6 \\ 6 & 6 \\ 6 & 6 \end{bmatrix} $$

L'opération de soustraction de matrices (ou d'addition) n'est définie qu'avec des matrices de format identiques. Une autre opération appelée somme directe, permet d'utiliser des matrices de tailles différentes et peut être généralisée à la soustraction.