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Addition Matricielle

Outil pour calculer des additions matricielles en calcul formel. La somme de N matrices est généralement obtenue en additionnant les éléments de chaque matrice.

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Addition Matricielle -

Catégorie(s) : Matrice

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Addition Matricielle

Addition de 2 Matrices


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Addition de 3 Matrices


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Réponses aux Questions (FAQ)

Qu'est-ce qu'une addition de matrices ? (Définition)

L'addition de 2 matrices est notée $ M_1 + M_2 $ avec $ M_1=[a_{ij}] $ ($ m $ lignes et $ n $ colonnes, $ m = n $ pour une matrice carrée) et $ M_2=[b_{ij}] $ (de même taille : $ m $ lignes et $ n $ colonnes).

La somme de ces deux matrices $ M_1 + M_2 = [c_{ij}] $ est une matrice de même taille, soit $ m $ lignes et $ n $ colonnes, avec : $$ \forall i, j \quad c_{ij} = a_{ij}+b_{ij} $$

Règle importante : l'addition de matrices (matrice A plus matrice B) ne peut s'effectuer qu'avec 2 matrices de tailles/dimensions identiques (2x2, 2x3, 3x2, 3x3, etc.).

Comment additionner 2 matrices ?

L'addition de matrice se fait case par case.

Exemple : $$ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 7 & 8 \\ 9 & 10 \\ 11 & 12 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1+7 & 2+8 \\ 3+9 & 4+10 \\ 5+11 & 6+12 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 8 & 10 \\ 12 & 14 \\ 16 & 18 \end{bmatrix} $$

Pour toutes matrices A et B de taille identique, A+B = B+A.

Comment additionner 2 matrices dans Excel?

Une addition matricielle dans Excel peut être réalisée en ajoutant les éléments aux coordonnées identiques dans chaque matrice.

Comment additionner 2 matrices de tailles différentes ?

L'opération d'addition (ou somme) de matrice ne peut être effectuée qu'avec des matrices de taille identiques (toutes dimensions possibles, pourvu que ce soit exactement les mêmes : 3x4, 4x3, 4x4, 5x5, etc.). Il existe néanmoins l'opération de somme directe, qui peut être utilisée avec des matrices de tailles différentes.

Comment additionner 1 matrice et 1 scalaire ?

L'opération d'addition d'une nombre scalaire à une matrice $ [A] + b $ n'est pas définie, mais parfois elle sous-entend l'opération $ [A] + [I] b $ avec $ I $ la matrice identité de taille compatible avec A.

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Citer comme source bibliographique :
Addition Matricielle sur dCode.fr [site web en ligne], consulté le 30/09/2022, https://www.dcode.fr/addition-matricielle

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