Addition Matricielle

L'addition de matrices ne peut s'effectuer qu'avec 2 matrices de tailles identiques.

Soient \( M_1=[a_{ij}] \) une matrice de \( m \) lignes et \( n \) colonnes (avec \( m = n \) dans le cas d'une matrice carrée) et \( M_2=[b_{ij}] \) une matrice également de \( m \) lignes et \( n \) colonnes.

La somme de ces 2 matrices \( M_1 + M_2 = [c_{ij}] \) est une matrice de même taille, soit \( m \) lignes et \( n \) colonnes, avec : $$ \forall i, j : c_{ij} = a_{ij}+b_{ij} $$

Exemple : $$ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 7 & 8 \\ 9 & 10 \\ 11 & 12 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1+7 & 2+8 \\ 3+9 & 4+10 \\ 5+11 & 6+12 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 8 & 10 \\ 12 & 14 \\ 16 & 18 \end{bmatrix} $$

Ajouter les éléments aux coordonnées identiques dans chaque matrice.

L'opération d'addition (ou somme) de matrice ne peut être effectuée qu'avec des matrices de taille identiques. Il existe néanmoins l'opération de somme directe, qui peut être utilisée avec des matrices de tailles différentes.