Addition Matricielle

L'addition de matrices (matrice A plus matrice B) ne peut s'effectuer qu'avec 2 matrices de tailles identiques (2x2, 2x3, 3x2, 3x3, etc.).

L'addition de 2 matrices est notée $ M_1 + M_2 $ avec $ M_1=[a_{ij}] $ ($ m $ lignes et $ n $ colonnes, $ m = n $ pour une matrice carrée) et $ M_2=[b_{ij}] $ (également de $ m $ lignes et $ n $ colonnes).

La somme de ces 2 matrices $ M_1 + M_2 = [c_{ij}] $ est une matrice de même taille, soit $ m $ lignes et $ n $ colonnes, avec : $$ \forall i, j : c_{ij} = a_{ij}+b_{ij} $$

Exemple : $$ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 7 & 8 \\ 9 & 10 \\ 11 & 12 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1+7 & 2+8 \\ 3+9 & 4+10 \\ 5+11 & 6+12 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 8 & 10 \\ 12 & 14 \\ 16 & 18 \end{bmatrix} $$

Une addition matricielle dans Excel peut être réalisée en ajoutant les éléments aux coordonnées identiques dans chaque matrice.

L'opération d'addition (ou somme) de matrice ne peut être effectuée qu'avec des matrices de taille identiques (3x4, 4x3, 4x4, 5x5, etc.). Il existe néanmoins l'opération de somme directe, qui peut être utilisée avec des matrices de tailles différentes.

L'opération d'addition d'une nombre scalaire à une matrice $ [A] + b $ n'est pas définie, mais parfois elle sous-entend l'opération $ [A] + [I]b $ avec $ I $ la matrice identité de taille compatible avec A.