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Somme Directe Matricielle

Outil pour calculer des sommes directes de matrices en calcul formel. La somme directe permet de calculer la somme de N matrices de tailles différentes.

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Somme Directe Matricielle -

Catégorie(s) : Matrice

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Somme Directe Matricielle

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Somme Directe de 2 Matrices



Outil pour calculer des sommes directes de matrices en calcul formel. La somme directe permet de calculer la somme de N matrices de tailles différentes.

Réponses aux Questions

Comment additionner 2 matrices par somme directe ?

Soient \( M_1=[a_{ij}] \) une matrice de \( m \) lignes et \( n \) colonnes et \( M_2=[b_{ij}] \) une matrice de \( p \) lignes et \( q \) colonnes.

La somme directe de ces 2 matrices se note avec le caractère (signe plus entouré) \( M_1 \oplus M_2 \) et est une matrice de \( m+p \) lignes et \( n+q \) colonnes.

$$ A \oplus B = \begin{bmatrix} [a_{ij}] & [0] \\ [0] & [b_{ij}] \end{bmatrix} $$

Exemple : $$ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} \oplus \begin{bmatrix} 7 & 8 \\ 9 & 10 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 0 & 0 \\ 4 & 5 & 6 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 7 & 8 \\ 0 & 0 & 0 & 9 & 10 \end{bmatrix} $$

L'addition par somme directe ne nécessite pas de calcul, il suffit de recopier les matrices en diagonale, dans une plus grande, et compléter avec des zéros.

L'opération de somme directe est à distinguer de l'opération classique d'addition matricielle, bien qu'il permette de faire des sommes de matrices de tailles différentes, le résultat n'est pas du tout identique.

Comment additionner N matrices par somme directe ?

L'addition directe est généralisable à N matrices, mais l'ordre d'addition est important.

$$ A \oplus B \oplus C = ( A \oplus B ) \oplus C \neq A \oplus ( B \oplus C ) $$

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